九年级数学下册第二章《二次函数与一元二次方程二》教案十

总课时： 12 课时 执笔人：张云霞 使用人：

备课时间：开学第一周 上课时间：第三周

（第十课时）8.二次函数与一元二次方程（二）

教学目标

知识与技能

1．巩固理解二次函数图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c=0的根；

2．巩固理解一元二次方程ax 2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 与直线y=h （h

是实数）图象交点的横坐标．

过程与方法

1．经历一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；

2．经历一元二次方程ax 2+bx+c=h 的根的近似值的探索得到的过程。

情感态度与价值观

1系．

第一环节 仔细观察、大胆联想（5分钟）

问题：函数y = ax 2 +bx +c 的图象如下图所示，

x= 3

1 为该图象的对称轴，根据图象 信息你能得到关于系数a ，b ，c 的一些 什么结论？

分析点拨：

⑴ a ＞0⑵ -1＜c ＜0⑶ b 2-4ac ＞0;⑷ ∵x= 3

1 , ∴2a=-3b; ⑸ 由⑴，(4)得b ＜0⑹ 由⑴,⑵,⑸得 abc ＞0;⑺ 考虑x = 1时y ＜0，所以有a+b+c ＜0⑻ 又x = -1 时 y ＞0，所

以有a-b+c ＞0;⑼ 考虑顶点的纵坐标，有0＜c-a

b 42

＜-1。

第二环节 课前热身、耐心填一填（5分钟） 1. 抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛

物线的表达式___________________ .

2．若a ＞0，b ＞0，c ＞0，△＞0，那么抛物线y=ax 2＋bx ＋c 经过 象限．3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）

的关系满足y=－x 2＋10x ．（1）经过_____时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_____？（2）经过_____秒，炮弹落在地上爆炸？

4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象抛物线与直线

________交点的________坐标。

5.一元二次方程ax 2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象抛物线与直线

_________交点的_________坐标 .

第三环节 用心想一想，马到功成（10分钟）

你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x 2+2x-10=0的

根吗？

分析解答：

(1) 用描点法作二次函数y=x 2+2x-10的图象(2) 观察估计二次函数y=x 2+2x-10的图象与

-1

-

1 1

x轴的交点的横坐标；由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标

一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,

分别约为-4.3和2.3.(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:

x1≈-4.3,x2≈2.3

第四环节教材题变形，拓展延伸（5分钟）

利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.

(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象

(2) 作直线y=3；(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,

另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.

(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:

x1≈-4.7,x2≈2.7

第五环节大胆尝试、练一练（10分钟）

问题1：利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根分析解答：1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x

轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有

两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个

在2与3之间,分别约为-0.2和2.2

(3) 确定方程x2+4x+1=0的解;由此可知,方程x2+4x+1=0的近似根为:

x1≈-0.2, x2≈2.2]

问题2：利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.

分析解答：

(1) 原方程可变形为3x2-x-1=0；(2) 用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象(3) 观察估计抛物线y=3x2-x-1和x轴的交点的横坐标；

图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在

-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.x1≈-0.4, x2≈0.8

第六环节课堂小结（5分钟）

师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。

第五环节布置作业

本节习题.

板书设计

四、教学反思

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.77cn.com.cn/w xt/Info.aspx?Info ID=85353