浙江省五校2009-2010学年高三第一次联考数学理试题

模拟试卷

浙江省五校2009-2010学年高三第一次联考数学理试题

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1

1 ▲ ）

1

12

12

（A） i （B）i （C）

2

2

（D）

（2）定义集合A*B xx A且x B ，若A 1,3,5,7 ,B 2,3,5 ，则A*B的子集个数为（ ▲ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （3）已知f(x)

2x,

x 0,x 0.

f(x 1),

则f() f( )的值等于 （ ▲ ）

3

3

44

（A） 2 （B）4 （C）2 （D） 4 （4）函数y tan(

4x

2

)的部分图象如图所示，则(OA OB) AB＝（ ▲ ）

（A）6 （B）4 （C） 4 （D） 6

第（4）题图

（5）设随机变量 ~B(2,p), ~B(4,p若)P( 1)

（ ▲ ）

（A）

3281

59

，则P( 2)的值为

（B）

1127

（C）

6581

（D）

1681

（6）设a,b R，则f x xsinx a b是奇函数的充要条件是（ ▲ ）

22

（A）a b 0 （B）ab 0 （C）

ba

0 （D）a b 0

22

（7）在 ABC中，已知tan

①

tanAtanB

A B2

sinC，给出以下四个论断：

1；

②1 sinA sinB sinA cosB 1；④cosA cosB sinC.

22222

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其中正确的是（ ▲ ） （A）①③

（B）②③

（C）①④ （D）②④

（8）已知f(x)是定义在上的奇函数，当x 0时，f(x) x2 2x，若f(2 a2) f(a)，则实数的取值范

围是（ ▲ ）

（A）( , 1) (2, ) （B）( 1,2) （C）( 2,1) （D）( , 2) (1, )

（9）设 an 是等差数列，从 a1,a2, ,a20 中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（ ▲ ）

（A）90 （B）120 （C）180 （D）200

（10）在平面直角坐标系xOy中，点A(5,0).对于某个正实数，存在函数f(x) ax2（a 0），使得

OAOQ

)（为常数）OP (，这里点P,Q的坐标分别为P(1,f(1)),Q(k,f(k))，则的取值范围为（ ▲ ） OAOQ

（A）(2, ) （B）(3, ) （C）[4, ) （D）[8, )

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上. （11）(a b)2(b c)3的展开式中ab3c的系数为 （12）如果执行右面的程序框图，那么输出的S ▲ .

（13）已知sin(

（14）等比数列 an 的前项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，

则 an 的公比为．

（15）已知函数f(x)的导函数f (x) 2x 9，且f(0)的值为整数，

当x [n,n 1](n N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n （16）数列 an 中，an n k n 2k，若对任意的正整数，an a3 a4都成立，则k的取值范围为 ▲ .

（17）给出下列四个结论：

“ x R,x x 0”的否定是“ x R,x x 0”； ①命题

22

②“若am bm,则a b”的逆命题为真；

2

2

开始

i 1,s 1

6

)

13

，则cos(

2 3

2 )的值等于 ▲ .

s 2(s 1)

i 4?

否

是

输出s

结束

第（12）题图

③函数f(x) x sinx（x R）有3个零点；

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④对于任意实数x，有f( x) f(x),g( x) g(x),且x>0时,f (x) 0,g (x) 0,则x<0时

f (x) g (x).

其中正确结论的序号是 ▲ .（填上所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.

（18）（本题14分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同

版本教材的教师人数如下表所示：

（Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为 ，求随机变量 的分

布列和数学期望.

（19）（本题14分）已知O为坐标原点，OA (2sin2x,1),OB (1, xcosx 1)，f(x) OA OB m.

（Ⅰ）求y f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若f(x)的定义域为[, ]，值域为[2,5]，求的值.

2

（20）（本题14分）已知数列{an}、{bn}满足：a1 （Ⅰ）求b1,b2,b3,b4； （Ⅱ）设

cn

1bn 1

14

,an bn 1,bn 1

bn

(1 an)(1 an)

．

，求数列 cn 的通项公式；

（Ⅲ）设Sn a1a2 a2a3 a3a4 ... anan 1，不等式4aSn bn恒成立时，求实数的取值范围.

（21）（本题15分）设x,y为正实数，a

b c x y.

（Ⅰ）如果p 1，则是否存在以a,b,c为三边长的三角形？请说明理由；

（Ⅱ）对任意的正实数x,y，试探索当存在以a,b,c为三边长的三角形时的取值范围.

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（22）（本题15分）已知函数f(x) (x2 3x 3) ex，其定义域为 2,t （t 2）,设f( 2) m,f(t) n.

（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数f(x)在 2,t 上为单调函数； （Ⅱ）试判断m,n的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的t 2,总存在x0 ( 2,t)，满足

2009学年浙江省第一次五校联考

数学（理科）答案

一．选择题：共10小题，每小题5分，共计50分.

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分， （11）6 （12）46 （13）

79

f(x0)e

x0

'

23

(t 1),并确定这样的x0的个数.

2

（14）

13

（15）4 （16） 2,3 （17）①④

三．解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. （18）（本题14分）

2

解：（Ⅰ）从50名教师随机选出2名的方法数为C50 1225. 2222

选出2人使用版本相同的方法数为C20 C15 C5 C10 350.

故2人使用版本相同的概率为：P （Ⅱ）∵P( 0) ∴ 的分布列为

C15C

2352

3501225

27

1

. 6分

1

317

，P( 1) C20C50C35

2

，P( 2) C20C

235

2

38

119

.

12分

∴E

317 0

60119

1

38119

2

136119

87

. 14分

（19）（本题14分）

解：（Ⅰ）f(x) 2sin

2

x 23sinxcosx 1 m 2分

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=1 cos2x 由

2

3sinx 1 m= 2sin(2x

6

) 2 m 4分

2k 2x

6

3 2

2k (k Z)

得y f(x)的单调递增区间为[k （Ⅱ）当

2

x 时，

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