题型10 二次函数的综合应用题-备战2018年中考数学十大题型专练卷

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1 备战2018年中考数学十大题型专练卷之题型10 二次函数的综合应用题

一、选择题

1．（2017四川省乐山市）已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当﹣1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是（ ）

A ．23

B ．2

C ．23 或2

D ．2

3-或2 【答案】D ．

【分析】将二次函数配方成顶点式，分m ＜﹣1、m ＞2和﹣1≤m ≤2三种情况，根据y 的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．

2．（2017四川省泸州市）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程22

2240x tx t t -+-+=的两实数根，则(2)(2)m n ++的最小值是（ ）

A ．7

B ．11

C ．12

D ．16

【答案】D ．

【分析】利用根与系数的关系可知：m +n =2t ，mn =2

24t t -+，则(2)(2)m n ++=2()4mn m n +++

=224224t t t -++?+，此题还需考虑有实数根时t 的取值范围，所以利用根的判别式求出t 的取值范围，再利用二次函数的性质综合考虑求最小值则可．

【解析】∵△=（2t ）2﹣4（224t t -+）≥0，∴t ≥2，又∵m +n =2t ，mn =224t t -+，∴(2)(2)m n ++=2()4mn m n +++ =224224t t t -++?+=228t t ++=2(1)7t ++ ，根据二次函数的性

质，t ≥-1时，函数值随t 的增大而增大，∵t ≥2，∴当t =2时，(2)(

2)m n ++的值最小，此时(2)(2)m n ++=2(21)7++=16，即最小值为16．故选D ．学 科2网

3．（2017南宁）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2

x y =（x ≥0）和抛物线2C ：42

x y =（x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF ∥x 轴分别

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2 与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则EAD

OFE S S ??的值为（ ）

A ．62

B ．42

C ． 41

D ．6

1 【答案】D ．

【分析】可以设A 、B 横坐标为a ，易求得点E 、F 、D 的坐标，即可求得OE 、CE 、AD 、BF 的长度，即可解题．

∴则EAD OFE

S S ??=1212

BF OE AD CE ?? =1483?=6

1，故选D ． 4．（2017浙江省嘉兴市）下列关于函数1062+-=x x y 的四个命题：

①当x =0时，y 有最小值10；

②n 为任意实数，x =3+n 时的函数值大于x =3﹣n 时的函数值；

③若n ＞3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，y 的整数值有（2n ﹣4）个；

④若函数图象过点（a ，y 0）和（b ，y 0+1），其中a ＞0，b ＞0，则a ＜b ．

其中真命题的序号是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

【答案】C ．

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3 【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．

∵抛物线1062+-=x x y 的对称轴为x =3，a =1＞0，∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，当x =n +1时，y =（n +1）2﹣6（n +1）+10，当x =n 时，y =n 2﹣6n +10，（n +1）2﹣6（n +1）+10﹣[n 2﹣6n +10]=2n ﹣5，∵n 是整数，∴2n ﹣5是整数，故③正确；

∵抛物线1062+-=x x y 的对称轴为x =3，1＞0，∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∵y 0+1＞y 0，∴当0＜a ＜3，0＜b ＜3时，a ＞b ，当a ＞3，b ＞3时，a ＜b ，当0＜a ＜3，b ＞3时，a ＜b ，当0＜a ＜3，b ＞3时，a ＜b ，故④是假命题．故选C ．

5．（2017湖北省恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l 1：y =﹣3x +3，l 2：y =﹣3x +9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线2y ax bx c =++过E 、B 、C 三点，下列判断中：

①a ﹣b +c =0；②2a +b +c =5；③抛物线关于直线x =1对称；④抛物线过点（b ，c ）；⑤S

四边形ABCD =5，其中正

确的个数有（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】C ．

【分析】根据直线l 1的解析式求出A （1，0），B （0，3），根据关于y 轴对称的两点坐标特征求出E （﹣1，