2009～2010高三数学(文科)第一轮复习学案 《数列》

课时1 等差数列与等比数列 1

【基础训练】

1．根据下列各数列的前几项，写出数列的一个通项公式．

⑴ 3，5，9，17，33，… ⑵ 7，77，777，7777，…

an _______________________ an _______________________ an _______________________ an _______________________ an _______________________

246810，，，，，… 3153563991357

⑷ ，， ，，…

24816

⑶

⑸ 2， 6，12， 20，30， 42，…

n2

2．已知数列 an 的通项公式是an ，则数列 an 的前5项依次是_____________；0.98是数列 an 2

1 n

第______项．

3．已知数列 an 的满足an

1

n N*，则a5等于______．

1 3 5 2n 1

4．若等差数列 an 的前3项分别为a 1，a 1，2a 3，则实数a的值为______，数列 an 通项an等于_____________．

5．已知数列 an 是等差数列，若a3 a11 24，a4 3，则 an 的公差是（ ）

A．1

B．3

C．5

D．6

【例题分析】

1．在数列 an 中，a1 0，an 1 an q qn 1q 0,n N*，设bn 求证：数列 bn 是等差数列．

an

， qn

2．设 an 为等差数列，Sn数列 an 的前n项的和，且S7 7，S15 75，令bn 前n项的和，求Tn．

Sn

，设Tn为数列 bn 的n

3．在等差数列 an 中，公差d 2，an 11，Sn 35，则a1等于（ ） A．5或7 B．3或5

C．7或 1

D．3或 1

4．在等差数列 an 中，3 a3 a5 2 a7 a10 a13 48，则数列 an 的前13项之和为（

A．24

B．39

C．52

D．104

5．在等差数列 an 中，a1 a2 a3 24，a18 a19 a20 78，则此数列前20项和等于（

A．160

B．180

C．200

D．220

6．已知 a1

n 是公差为2

的等差数列，Sn为 an 的前n项和，且S100 145，则a1

a3 a5 a99

A．60

B．85

C．72.5

D．75

7．已知Sn是等差数列 an 的前n项和，且S9 18，Sn 240，若an 4 30 n 9 ，则

n __________________．

课时2 等差数列与等比数列 2

【基础训练】

1．已知等比数列 an 是各项均为正数，且a4 4，a8 64，则 an 的公比q等于（ ）

A．

1

2

B

C．2 D．4

） 等于（ ） ）

2．已知等比数列 an 的前n项为Sn，S3 3，S6 27，则 an 的公比q等于（ ）

A．2

B． 2

C．

1 2

D．

12

3．若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a 3b c 10，则a等于（ ）

A．4

B．2

C． 2

D． 4

4．已知等比数列 an 的各项均为正实数，且a3 a6 32，则log2a1 log2a2 log2a8等于（ ）

A．128

B．36

C．20

D．10

5．已知等比数列 an 的前n项为Sn，若a1 1，an 512，Sn 341，则公比q ___，项数

n ___________．

6．在等比数列 an 中，S3 7a3，则公比q等于____________． 【例题分析】

1．已知数列 an 满足a1 1，an 1 2an n 1，n N*．设bn=an+n+2，求证：数列 bn 是等比数列．

2．已知实数列 an 等比数列，其中a7 1，且a4，a5 1，a6成等差数列． ⑴ 求数列 an 的通项公式；

⑵ 数列 an 的前n项和记为Sn，证明：Sn 128 n 1,2,3, ．

3．设等比数列 an 的前n项和为Sn，若S3 S6 2S9，求数列 an 的公比q．

4．设f n 2 24 27 210

A．

*

23n 10n N，则f n 等于（ ）

2n

8 1 7

B．

2n 1

8 1 7

C．

2n 3

8 1 7

D．

2n 4

8 1 7

5．在等差数列 an 中，a1 2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前3项，那么该等比数列公比的值等于___________．

6．设等比数列 an 的公比为q，其前n项和为Sn，若Sn 1、则q的值为____________． Sn、Sn 2成等差数列，

课时3 数列综合问题 1

1．已知递增的等比例数列 an 满足a2 a3 a4 28，且a3 2是a2 a4的等差中项． （Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）若bn log2an 1，求数列 bn 的前n项和Sn．

2．已知等差数列 an 前n项和为Sn，且S3 21，S6 24，令bn an，求数列 bn 前 n项和Tn．

3．已知等差数列 an 的前9项的和为153．

（Ⅰ）数列 an 中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由； （Ⅱ）若a2 8，bn 2n，求数列 bn 的前n项的积Tn；

a

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从数列 an 中，依次取出第2项、第4项、第8项、…、第2项，按原来

n

的顺序组成新的数列 cn ，求数列 cn 的前n项的和Sn．

4．设 an 是公差d 0的等差数列，Sn是其前n项的和．

（Ⅰ）若a1 4，且

S3SS

和4的等比中项是5，求数列 an 的通项公式； 345

（Ⅱ）是否存在p，q N*，且p q，使得Sp q是S2p和S2q的等差中项？证明你的结论．

课时4 数列求和

【课前训练】

1．已知数列 an 的前n项和Sn n2 1，其中n 1,2,3,

，那么a5 _______．

2．设等差数列 an 的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2 x 2 0的两个根，则S5 ___． 3．等比数列 an 各项均为正数，且a3 a7 4，则数列 log2an 的前9项之和为_____．

*

4．已知数列 an 的通项公式为an n 2nn N，则 an 的前n项和Sn _______．

【例题分析】

1．根据给出的数列 an 的前n项和Sn的公式，求 an 的通项公式． （Ⅰ）Sn 2n2 3n （Ⅱ）Sn 3n 2

2．已知数列 an 满足an 2n 2n 1，求 an 的前n项和Sn．

3．等差数列 an 的首项为a1，前n项的和为Sn，数列 bn 满足bn

a110

，且a5 b2 ，S5 S4 10． Sn3

（Ⅰ）求数列 bn 的通项公式； （Ⅱ）设 bn 的前n项的和为Tn，求Tn．

4．（2003年北京）已知数列 an 是等差数列，且a1 2，a1 a2 a3 12． （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

（Ⅱ）令bn an xn x R ，求数列 bn 的前n项和的公式．

课时5 递推公式

【课前训练】

1．数列 an 满足a1 1，an an 1 3n，则a4等于（ ）

A．4

B．13

C．28

D．43 等于（ ）

2．已知数列 an 满足a1

0，an 1 n N ，则a

20

A．0 B

．C

D

3．已知数列 an 满足an2 an 1 an 1n 2,n N ，且a1 2，a2 1，则a9 _____． 4．已知数列 an 中，a1 1，【例题分析】

1．（2007年北京）在数列 an 中，a1 2，an 1 an cn（c是常数，n N*），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．

⑴ 求c的值； ⑵ 求 an 的通项公式．

111

，则a50 _________． an 1an3

2．已知数列 an 满足

3．已知数列 an 的前n项和为Sn，且an 5Sn 3n N*，求an．

4．（2005年北京）数列 an 的前n项和为Sn，且a1 1，an 1 Snn N*．

an 1n 2

n N*，且a1 1，则an _________． ann

1

3