第九章 解题模型练 电磁感应中的“导轨+杆”模型

物理

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第九章解题模型练

电磁感应

电磁感应中的“导轨+杆”模型

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题组1 “导轨+单杆”模 型 如图 1 所示，开口向下的导线框固定在 1. 竖直平面内,上端有一开关，线框处于与 其平面垂直的匀强磁场中,磁场的宽度为 h.一导体棒开始时静止于 A 位置,然后释 图1 放,导体棒刚进入磁场时，闭合开关 S.用 x 表示导体棒进入磁场后的位移，i 表示棒中的感应电流大 小，v 表示导体棒的速度大小，Ek 表示导体棒的动能，a 表 示导体棒的加速度大小，导体棒与线框的两个边垂直并接触 良好.以下图像可能正确的是 ( )

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解析

导体棒进入磁场后,切割磁感线，E=Blv,受向上的安培力

B2l2v B2l2v F 安=BIl= R ,如 F 安>mg,则 F 安-mg=ma,a= Rm -g,棒向下做减速 Blv B2l2v 运动,v 减小,i= R 也随之减小,至 R =mg 后,棒匀速下滑,a=0,v 恒 定,i 恒定;下降 h 之后,E=0,i=0,a=g,v 要增加,所以 A 对,D 错;

B2l2v 如棒进入磁场时,就有 mg= R ,则 a=0,h 之后,a=g 恒定,C 对;h 之后,Ek 应随 x 增加而变大,B 错.

答案

AC

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2. 如图 2 所示,水平放置的光滑平行金属导 轨上有一质量为 m 的金属棒 ab.导轨的一 端连接电阻 R,其他电阻均不计,磁感应

强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒 ab 在一 水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动.则 A.随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大 ( )

图2

B.外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能 C.当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的 电功率 D.无论 ab 做何种运动， 它克服安培力做的功一定等于电路 中产生的电能

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解析

B2l2v F- R 设 ab 的速度为 v,运动的加速度 a= m ,随着

v 的增大,ab 由静止先做加速度逐渐减小的加速运动,当 a=0 后 做匀速运动，则 A 选项错误；由能量守恒知，外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能和 ab 增加的动能之和， 克服安培力做的功一定等于电路中产生 ab 的电能，则 B 选项错误，D 选项正确； 当 ab 做匀速运动时， F=BIl, 外力 F 做功的功率等于电路中的 电功率，则 C 选项正确.

答案

CD

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3. 一个闭合回路由两部分组成，如图 3 所示， 右侧是电阻为 r 的圆形导线,置于竖直方向 均匀变化的磁场 B1 中，左侧是光滑的倾角 为 θ 的平行导轨，宽度为 d,其电阻不计. 磁感应强度为 B2 的匀强磁场垂直导轨平面 图3 向上,且只分布在左侧,一个质量为 m、电阻为 R 的导体棒此 时恰好能静止在导轨上,分析下述判断正确的是 ( ) A.圆形导线中

的磁场，可以方向向上且均匀增强，也可以 方向向下且均匀减弱 B.导体棒 ab 受到的安培力大小为 mgsin θ mgsin θ C.回路中的感应电流为 B2 d m2g2sin2θ D.圆形导线中的电热功率为 (r+R) B2 2d2

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解析

根据左手定则， 导体棒上的电流从 b 到 a, 根据电磁感

应定律可得 A 项正确；根据共点力平衡知识，导体棒 ab 受到的安培力大小等于重力 沿导轨向下的分力，即 mgsin θ,B 项正确；mgsin θ 根据 mgsin θ=B2Id,解得 I= ,C 项正确； B2 dmgsin θ 2 m2g2sin2 θ 圆形导线的电热功率 P=I2r=( ) r= r,D 项错误. 2 B2 d B2d2

答案

ABC

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4. 如图 4 所示,间距为 l 的足够长光滑平行金属 导轨 MN、PQ 竖直放置,一磁感应强度为 B 的 匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端 M 与 P 间连接阻值为 R 的电阻,质量为 m、电阻为 r 的金属棒 ab 紧贴在导轨上.现使金属棒 ab 由静 止开始下滑,经时间 t 下落距离 h 后达到最大速 图4 度,导轨电阻不计,重力加速度为 g.以下判断正确的是 ( ) A.流过金属棒 ab 的电流方向为由 a 到 b B.从开始运动到达到最大速度的时间内，通过金属棒 ab Blh 的电荷量为 R+r mg R+r C.金属棒的最大速度为 2B2l2 D.整个下落过程中金属棒 ab 减少的重力势能全部转化为电能

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mg R+r B2l2v =mg,所以 v= , 解析 当速度最大时,有 BIl=mg,即 B2l2 R+r 选项 C 错误；由右手定则知，ab 中的电流方向为由 a 到 b,选项 A 正确；ΔΦ 由 q= 知，B 项正确； R+r棒 ab 下落过程中减少的重力势能除转化成电能外，还转化成 了动能，选项 D 错.

答案

AB

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5. 如图 5 所示，处于匀强磁场中的两根足 够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L= 1 m.导轨平面与水平面成 θ=37° 角，下 端连接阻值为 R=4 Ω 的电阻.匀强磁场 方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度

图5

为 B=1 T.质量 m=0.4 kg、电阻 r=1 Ω 的金属棒放在两导 轨上,棒与导轨垂直且接触良好，它们间的动摩擦因数 μ= 0.25,金属棒以初速度 v0=20 m/s 沿导轨滑下，g=10 m/s2, sin 37° =0.6,cos 37° =0.8.求： (1)金属棒沿导轨下滑的最大加速度； (2)金属棒下滑时电阻 R 消耗的最小功率.

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解析

(1)金属棒在安培阻力作用下做减速运动， 故其开始下滑

时感应电动势最大，加速度最大，设此时感应电流为 I1,E 则 E=BLv0,I1= R+r

BI1L+μmgcos θ-mgsin θ=mam 解得：am=6 m/s2方向沿导轨向上(2)由平衡条件得 mgsin θ-μmgcos θ=BI2L R 消耗的功率 P=I2 2R,解得 P=10.24 W.

答案

(1)6 m/s2,方向沿导轨向上

(2)10.24

W

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题组2 “导轨+双杆(或线框)”模型 6. 在倾角为 θ、足够长的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等 的匀强磁场,磁场方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下, 宽度均为 L,如图 6 所示.一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形线框 abcd.在 t=0 时刻以速度 v0 进入磁场,好做匀速直 线运动.经过时间 t0 线框 ab 边到达 gg′与 ff′正中间位置时,框 又恰好开始做匀速运动，则下列说法正确的是 ( )

图6

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A.当 ab 边刚越过 ff′时，线框加速度的大小为 3gsin θ B.t0 时刻线框匀速运动的速度为 v0/2 3 15 C.t0 时间内线框中产生的热量为 mgLsin θ+ mv0 2 2 32

D.线框离开磁场的过程中一直做匀速直线运动

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解析

根据在 t=0 时刻线框以速度 v0 进入磁场， 恰好做匀速

直线运动可知，线框所受安培力等于重力沿斜面向下的分力， B2L2v0 mgsin θ= R .当 ab 边刚越过 ff′时，线框中的感应电动势 是刚进入磁场时的 2 倍，方向相反，上下两个边所受 …… 此处隐藏：2109字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……