自动检测技术(第二版)课后题答案

课后练习

有关修改的说明

红色字：建议删去的文字 绿色字：建议增加的文字

黄色字：认为原稿中可能有问题的文字，请仔细考虑 灰色字：本人的说明性文字 公式和图的带黄色的编号不用管他

1.1 什么是检测装置的静态特性？其主要技术指标有哪些？ 答：静态特性是指检测系统在被测量各值处于稳定状态时，输出量与输入量之间的关系特性。 静态特性的主要技术指标有：线性度、精度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、可靠性等。

1.2 什么是检测装置的动态特性？其主要技术指标有哪些？

答：动态特性是指动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系。 动态特性的主要技术指标有：动态误差、响应时间及频率特性等。

1.3 不失真测试对测量系统动态特性有什么要求？

答：①输入信号中各频率分量的幅值通过装置时，均应放大或缩小相同的倍数，既幅频特性是平行于横轴的直线；

②输入信号各频率分量的相角在通过装置时作与频率成正比的滞后移动，即各频率分量通过装置后均延迟相同的时间t，其相频率特性为一过原点并有负斜率的斜线。

1.4 测量系统动态参数测定常采用的方法有哪些？

答：动态特性参数测定方法常因测量系统的形式不同而不完全相同，从原理上一般可分为正弦信号响应法、阶跃信号响应法、脉冲信号响应法和随机信号响应法等。

1.5 某位移传感器，在输入位移变化1mm时，输出电压变化300mv，求其灵敏度？ 答：灵敏度可采用输出信号与输入信号增量比表示，即

k

u x

3001

300mv/mm

1.6 用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台0.2级，量程0～25MPa的标准表来检验一台1.5级，量程0～2.5MPa的压力表?为什么？ 解：选择标准压力表来校准工业用压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校表精度等级，至少要高一个等级。

题中若标准表是0.2级，量程0～25MPa，则该标准表可能产生的最大绝对误差为

max1 (25 0) 0.2％＝0.05MPa

被校表是1.5等级，量程0～2.5MPa，其可能产生的最大绝对误差为

max2 (2.5 0) 1.5％＝0.0375MPa

显然

max1> max2，这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原则。

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1.7 某一阶系统，在t＝0时，输出10mv；t 时，输出为100mv；在t＝5s时，输出为50mv，试求该系统的时间常数 ＝？ 答：对一阶系统在阶跃响应曲线后，输出值达到阶跃值为63.2％所用时间为一阶测量系统的时间常数 。但这样确定 值没有涉及响应全过程，为此采用如下方法，可以获得较为可靠的 值。

由一阶系统的阶跃响应曲线表达式 y(t) k(1 e

t

)x

e

t

可得出 1 令 z

t

y(t)kx

y(t)kx

)

则z ln(1

由以上分析可以看出z与t成线性关系，此处设静态灵敏度系数k＝1，输入阶跃信号为

x＝ 0

（t<0）

100mv (t 0)

由题意给出的y（t）值，可以计算作出 z－t直线如题图1.5(1.7)所示 t＝0s，z＝－0.1053 t＝5s，z＝-0.6931

则 值为z－t直线的斜率，即

t z

5 0.5878

8.5s

1.8 某二阶系统力传感器，已知系统固有频率f0 10kHz，阻尼比 0.6，如果要求其幅值误差小于10％，求其可测信号频率范围？

答：讨论系统动态特性时，常用无量纲幅值比A（ ）。 A( )

1 (

k

0

)] 4 (

222

0

)

2

令：静态灵敏度系统k＝1，由题意要求幅值误差小于10％，则要满足

A( ) 1 10％＝90％

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故得 A( )

[1 (

k

0

)] 4 (

222

0

＝0.9 )

2

将k=1和 0.6代入上式解出方程式的解

我的计算结果为0.84

我的计算结果为0.9165

f 0.96 f0 0.96 10 9.6kHz

所以可测频率最高达9.6kHz

1.9 已知某测量系统静态特性方程为Y ex, 试分别用端基法、最小二乘法，在0<x<1范围内拟合刻度直线方程，并求出相应线性度？

答：（1）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线①Y a0 KX。则

a0 1,K

e 11 0

1.718。得端基法刻度直线方程为Y 1 1.718X。

由

d[e

X

(1 1.718X)]dX

X

0解得X＝0.5413处存在最大偏差

Ymax e

(1 1.718X)

X 0.5413

0.2118

得端基法线性度

L

YmaxYF S

100％＝

0.2118e 1

100％＝12.3％

（2）最小二乘法：求拟合刻度直线②。根据计算公式测量范围分成6等取n＝6，列表如下：

2

分别计算 X 3, Y 10.479, XY 6.433, X由公式得

2.2。

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a0

XY X ( X)

2 Y n X

2

X

2

6.433 3 10.479 2.2

3 6 2.2

2

0.894

X Y n X K＝

( X) n X

2

Y

2

3 10.479 6 6.433

3 6 2.2

2

1.705

得最小二乘法拟合直线方程为Y 0.894 1.705X。 由d[e

X

(0.894 1.705X)]

dX

X

0解出X＝0.5335。故

Ymax e

(0.894 1.705X)

X 0.5335

0.0987

得最小二乘法线性度

L

0.0987e 1

100％＝5.75％

此题计算结果表明用最小二乘法拟合的刻度直线 L值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线 L值愈小。用两种方法拟合刻度直线如题图1.6(1.9)所示。

2.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.8

图1-9

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1.10 某玻璃水银温度计微分方程式为4

dQ0dt

2Q0 2 10

3

Qi，式中，Q0为水银柱高度

（m）;Qi为被测温度（℃）。试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。 答：该温度计为一阶传感器，其微分方程基本型式为a1分方程比较可得时间常数与静态灵敏度系数，即

dYdt

a0Y b0X，此式与已知微

a1a0

b0a0

42

2s

K

2 10

2

3

10

3

m/℃

1.11 某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述 dqdt

22

3.0 10

2

3

dqdt

2.25 10

10

q 11.0 10

10

；a为输入加a式中，q为输出电荷（pC）

速度（m/s）。试确定该测量装置的固有振荡频率 0，阻尼系数 、静态灵敏度系数K的值。

答：该加速度计为二阶传感器，其微分方程基本型式为 a2

dYdt

22

a1

dYdt

a0Y b0X

此式与已知微分方程式比较可得： 静态灵敏度系数K＝

b0a0

11.0 102.25 10

1010

4.89pC/（m/s）

2

固有振荡频率 0

a12a0a2

a0a2

2.25 10

1

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