2012年普通高中学生学业水平考试前测试题(数学)

2012年普通高中学生学业水平考试前测试题(数学)

普通高中学生学业水平考试前测 数 学小题， 在每小题给出的四个选项中， 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有 选择题： 一项是符合题目要求的. 一项是符合题目要求的. （1） 下列说法正确的是（ A. ） C. 0 ∈ Φ D.开始φ ∈ N*B. ? 3 ∈ Z2 ?Q输入x（2）直线 l 的斜率是 3，且过点 A(1,-2),则直线 l 的方程是（ ） A. 3 x ? y ? 5 = 0 C. 3 x ? y + 1 = 0 B. 3 x + y ? 5 = 0 D． 3 x + y ? 1 = 0k=0x=2x+12 （3）不等式 x ? x ? 2 > 0 的解集为 （ ）k=k+1x>100 是输出k 否A. { x | x > 2或x < ?1} C. {x | ?2 < x < 1}B.{x | ?1 < x < 2}D. { x | x > 1或 x < ?2}（4）已知平面向量 a = (3,1) ， b = ( x,?3) ，且 a ⊥ b ， 则 x 的值为（ ）3rrrr结束2 2A.－3B.-1C.1D.3 正视图 侧视图（5）按右图所示的程序框图运算，若输入 x = 6 ，则 输出 k 的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.62俯视图 （6）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所 (第 6 题) 示,则此多面体的体积是（ ） A. 2cm3B. 4cm3C. 6cm3D. 12cm3（7）已知角 α 的终边上一点的坐标为(3 1 , ? )，则角 α 的最小正值为（ ） 2 2C.A.5π 6B.2π 35π 3D.11π 6（8） △ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 c = 则 a 等于（ ）2，b = 6， B = 120o , ，A. 6B.2C. 3D. 2（9）设f ( x) = 3 x + 3 x ? 8, 用二分法求方程 3 x + 3 x ? 8 = 0 在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到 间（ ） A.（1,1.25）f (1) < 0, f (1.25) < 0, f (1.5) > 0 ，则方程的根落在区B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)（10）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面积为 π ，则球的表面积为（ ） A. 8 2π B. 8π C. 4 2π D. 4π（11）完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为 2∶3，请木工需付日工资每人 50 元，请瓦 工需付日工资每人 40 元，现有日工资预算 2 000 元，设每天请木工 x 人、瓦工 y 人， 则每天请木、瓦工人数的约束条件是( )?2 x + 3 y ≤ 5 ? x, y ∈ N * A. ??50 x + 40 y ≤ 2000 ? ?x 2 ?y = 3 ?B.? 5 x + 4 y ≤ 200 ? 2 ? x = ? 3 ? y ? x, y ∈ N * C. ??5 x + 6 y p 100 ? ?x 2 ?y = 3 ?D.（12）从 {1, 2,3, 4,5} 中随机选取一个数为 a ，从 {1,2 , 3} 中随机选取一个数为 b ，则b > a 的概率是（ ）A.1 5B.2 5C.3 5D.4 5第 Ⅱ卷小题， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分. 填空题： （13） 若集合 A = {?1,1} ， B = {x | ax = 1} ，且 B ? A ，则实数 a 取值的集合 为 ．（14）某校有学生 2000 人，其中高三学生 500 人，为了解学生的身体素质情况，采用按年 级分层抽样的方法， 从该校学生中

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抽取一个 200 人的样本， 则样本中高三学生的人数 为 ．（15）设函数 y = x ? 4 x + 3, x ∈ [ ?1, 4] ，则 f ( x ) 的最大值为_ _2．+ * ，则 d ○ ( a ○ c ) = ______． （16）在集合 {a, b, c, d } 上定义两种运算○和○（如下图） * +* ○a a a a abc a c c adababadcdcdad+ ○a abb b b b bc cbd d b b dab小题， 三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分.解答应写出文 解答题： 字说明、证明过程或演算步骤． 字说明、证明过程或演算步骤． （17） （本小题满分 10 分） 已知一条曲线上的点到定点 O(0, 0) 的距离是到定 点 A(3, 0) 距离的二倍，求这条曲线的方程．cdcdcb（18） （本小题满分 10 分） 一种放射性元素，最初的质量为 500g，按每年 10﹪衰减. （Ⅰ）求 t 年后，这种放射性元素质量 ω 的表达式； （Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时 间）（精确到 0.1；参考数据： lg 3 = ．0.4771; lg 5 = 0.6990 . ）（19） （本小题满分 10 分） 记等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，已知 a2 （Ⅰ）求数列{ an }的通项公式； （Ⅱ）令 bn+ a4 = 6 ， S 4 = 10 .= an 2 n (n ∈ N ? ) ，求数列{ bn }的前项和 Tn ．（20） （本小题满分 10 分） 如图， 在直三棱柱 ABC ?A ' B ' C ' 中，AA ' = AB = BC = 1 ，∠ABC = 90o ． A'C ' 棱上有两个动点 E，F，且 EF = a (a 为常数)． （Ⅰ）在平面 ABC 内确定一条直线，使该直线与直线 CE 垂直； （Ⅱ）判断三棱锥 B—CEF 的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是 定值，说明理由．F E A' B' C'CAB（21） （本小题满分 12 分） 已知 α , β ∈ R ，写出用 cos α , cos β , sin α ,sin β 表示 cos(α 证明这个关系等式．? β ) 的关系等式，并普通高中学生学业水平考试前测数学参考答案小题， 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 选择题（题 号 答 案 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） B A A C B A D D B B C A小题， 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 填空题（ （13）{﹣1,0,1} （14）50 （15）8 （16） a小题， 三、解答题(共 5 小题，满分 52 分) 解答题( （17）解：设 M（x,y）是曲线上任意的一点，点 M 在曲线上的条件是| MO |= 2 | MA | .-------4 分由两点间距离公式，上式用坐标表示为x 2 + y 2 = 2 ( x ? 3) 2 + y 2 ，两边平方并化简得所求曲线方程x 2 ? 8 x + y 2 + 12 = 0 ------10 分（18）解： （Ⅰ）最初的质量为 500g， 经过 1 年，ω=500（1-10﹪）=500× 0.91 ， 经过 2 年，ω=500× 0.92 ， ……， 由此推出，t 年后，ω=500× 0.9

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. （Ⅱ）解方程 500× 0.9 =250.t t------5 分0.9t = 0.5 ，lg 0.9t = lg 0.5 ，t= lg 0.5 ≈ 6.6 ， lg 0.9所以，这种放射性元素的半衰期约为 6.6 年. ------10 分 （19）解： （Ⅰ）设等差数列{ an }的公差为 d，由已知条件得2 a + 2 d = 4, a 1, {a12+ a24+ a3 + a4 =10, ? {a12+ a34= 4, ? {2 a1 + 4 d =6, ? {d1==1. a + a = 6, a + a = 6, 1可得数列{ an }的通项公式为 an =n.2 3------4 分n（Ⅱ） Tn = 1× 2 + 2 × 2 + 3 × 2 + L + n × 2 ,2Tn = 1× 2 2 + 2 × 23 + 3 × 2 4 + L + n × 2 n +1 ,∴ Tn = 22 (1 ? 2) + 23 (2 ? 3) + L + 2n [( n ? 1) ? n] + n × 2n +1 ? 2=- (2 + 2 + 2 + L + 2 ) + n × 22 3 n n +1=?2(1 ? 2n ) + n × 2n +1 1? 2n +1= ( n ? 1)2+2------10 分A'F E B'C'（20）解： （Ⅰ）取 AC 中点 D，连接 BD．Q AB = BC ,∴?ABC为等腰三角形 ，D 为底边 AC中点，∴ 直线BD ⊥ 直线AC ．D A B CQ ABC ? A' B 'C '是直三棱柱， 直线AA' ⊥ 平面ABC , ∴∵ 直线BD ? 平面ABC ,∴ 直线BD ⊥ 直线AA' ． 又 AA' I AC =A ，∴直线 BD ⊥ 平面ACC ' A' ． ∵ CE ? 平面ACC ' A' ,∴ BD ⊥ CE , ∴ 直线BD即为所求直线 ．------5 分（Ⅱ）Q ABC ? A' B 'C '是直三棱柱， 直线 CC ' ⊥ 平面A' B 'C ' ,Q 直线EF ? 平面A' B 'C ' ,∴ 直线CC ' ⊥ 直线EF ．∴?CEF的边 EF 上的高为线段 CC ' ，由已知条件得 CC ' = AA' = 1, 且EF = a (a为常数） ， …… 此处隐藏：4060字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……