2018年全国各地中考数学真题汇编：实数与代数式(解答题20题)及答

2018年全国各地中考数学真题汇编：实数与代数式(解答题20题)及答案

2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(20道解答题) 解答题

1.计算：

.

【答案】解：原式=1－2+2=1.

2.（1）计算：；

（2）化简：.

【答案】（1）解：原式=1+2×－（2－）－4=1+ －2+ －4= ；（2）解：原式= = = .

3.（1）计算：；

（2）化简：.

【答案】（1）=4－+1=5－；

（2）=m2+4m+4+8－4=m2+12.

4.（1）

3

60

sin

2

8

23

2-

+

?

-

+

-；

（2）化简.

【答案】（1）解：原式=；

（2）解：原式.

5.（1）计算：；

（2）解分式方程：.

【答案】（1）解：原式= ×3 －×+2－+

= －+2－+

=2.

（2）方程两边同时乘以x－2得：

x－1+2（x－2）=－3,

去括号得：x－1+2x－4=－3,

3

1

08

2

1

+

?

?

?

?

?

-

-

π

1

2018年全国各地中考数学真题汇编：实数与代数式(解答题20题)及答案

移项得：x+2x=－3+1+4,

合并同类项得：3x=2，

系数化为1得：x = .

检验：将x = 代入最简公分母不为0，故x = 是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x = .

6.（1）计算：2（

－1）＋|－3|－（

－1）0；

（2）化简并求值

，其中a=1，b=2.

【答案】（1）解：原式=4 －2+3－1=4 ；（2）解：原式= =a－b.

当a=1，b=2时，原式=1－2=－1.

7.（1）计算：

.

（2）解方程：

.

【答案】（1）解：原式=2 －2 －1+3=2；（2）解：a=1，b=－2，c=－1，

△=b2－4ac=4+4=8＞0，

方程有两个不相等的实数根，

x

= ，

则x1=1+ ，x2=1－

．

8.计算：

＋

－4sin45°＋

．

【答案】解：原式= .

9.计算：

【答案】解：原式=2－3+8－1=6.

10.计算：

【答案】解：原式= = .

11.计算：

．

2

2018年全国各地中考数学真题汇编：实数与代数式(解答题20题)及答案

3 【答案】解：原式=4+1－6=－1.

12.计算或化简.

（1）

； （2）.

【答案】（1）解：原式=2+（2－

）+ =2+2－

+

=4； （2）解：原式=（2x ）2+12x +9－[（2x 2）－9]

=（2x ）2+12x +9－（2x ）2+9

=12x +18.

13.计算：

【答案】解：原式=1+2+ =1+2+4=7.

14.计算：（π－2)°+4cos 30°－

－（－

）－2.

【答案】解：原式= =－3.

15.（1）计算：

；

（2）化简：

.

【答案】（1）解：原式= ；

（2）解：原式= .

16.计算：

.

【答案】解：原式=2－2× + +1=2－

+ +1=3. 17.计算：

. 【答案】解：原式=4－1+2－

+2× ， =4－1+2－

+ ， =5.

18.观察以下等式： ()()?

+-+---60sin 223720

2π

2018年全国各地中考数学真题汇编：实数与代数式(解答题20题)及答案

第1个等式：

，

第2个等式：

，

第3个等式：

，

第4个等式：

，

第5个等式：

，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：________；

（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明. 【答案】（1）；

（2）解：猜想：

，

证明：左边= = = =1，右边=1，

∴左边=右边，

∴原等式成立，

∴第n个等式为：

.

19.对于任意实数、

，定义关于“

”的一种运算如下：

.例如

.

（1）求

的值；

（2）若

，且

，求

的值.

【答案】（1）解：

；

（2）解：由题意得

∴

.

20.对于三个数、

、，用

表示这三个数的中位数，用

表示这三个

数中最大数，例如：

，

，

.解决问题：

4

2018年全国各地中考数学真题汇编：实数与代数式(解答题20题)及答案

5 （1）填空：

________，如果

，则 的取值范围为________；

（2）如果

，求 的值； （3）如果

，求 的值.

【答案】（1） ，； （2）解：①当x +2≥2时，即x ≥0时，2（x +2）=x +4, 解之：x =0；

②当x +2＜2＜x +4时，

即－2＜x ＜0,2×2=x +4

解之：x =0（舍去）

③当x +4≤2时，

即x ≤－2时，2（x +4）=2

解之：x =－3

故x =0或x =－3；

（3）解：①当9最小时，则x 2=3x －2解之:x 1=1,x 2=2

当x =1时，x 2=1＜9（舍去）

当x =2时，x 2=4＜9（舍去）；

②当x 2最小时，3x －2=9,解之x =

∴x 2= ； ③当3x －2最小时，x 2=9，

解之：x =±3

∴3x －2=7＜9, 3x －2=－11＜9

故x =3和－3.

2

2