2 力矩 转动定律 转动惯量(用)

刚体的定轴转动

第九次课

力矩

转动定律

转动惯量

角速度、角加速度

刚 体 的 定 轴 转 动 运动学 线速度、线加速度 运动学方程 力矩

★

关系

动力学

转动定律 转动惯量

第五章 刚体的转动

1

刚体的定轴转动

一

力矩

力矩

转动定律

转动惯量

描述力对刚体转动的作用 设力在转动平面内

M Fr sin Fd d : 力臂 F 对转轴 z 的力矩 M r F

z

M

F

O

r

*

d

P

F F Fi 0, M i 0 i i

第五章

F Fi 0, M i 0 i i

刚体的转动

2

F

刚体的定轴转动

力矩

转动定律

转动惯量

讨论

（1）若力 F 不在转动平面内，把力分

解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

力矩为零，故 F 对转 轴的力矩

其中 Fz 对转轴的

F Fz F

z

k

O

F

M z k r F M z rF sin

第五章 刚体的转动

r

Fz

F

3

刚体的定轴转动

力矩

转动定律

转动惯量

（2）合力矩等于各分力矩的矢量和

M M1 M 2 M 3

（3）刚体内作用力和反作用力的力矩 互相抵消． M ij ri Fij ri Fji M ij j rj ri rj r Fji O rj Fji r Fji i Fij ri d M ji 0

M ji

第五章 刚体的转动

4

刚体的定轴转动

力矩

转动定律

转动惯量

二

转动定律

（1）单个质点 m 与转轴刚性连接

z

M

O

Ft

Ft mat mr

M rF sin θ

r

F

m Fn

M rFt mr 2 M mr

2

第五章 刚体的转动

5

刚体的定轴转动

力矩

转动定律

转动惯量

（2）刚体 质量元受外力 Fej， 内力 Fij

外力矩 内力矩

z

O

2 Mej Mij mj rj

r j m j

Fej

Fij

2 M ej Mij m j rj

M ij M ji

第五章

j

j

M ij 0

j

刚体的转动

6

刚体的定轴转动

力矩

转动定律

转动惯量

M ej ( m j rj2 ) 整体转动与求和无关

j j

定义转动惯量

J m r

j

z

J r dm

2

2 j j

O

r j m j

Fej

转动定律 M J

Fij

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合 外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.

第五章 刚体的转动

7

刚体的定轴转动

力矩

转动定律

转动惯量

转动定律 M J

M 讨论 （1） J

d （2） M J J dt

（3）M 0， ω=常量

第五章

刚体的转动

8

刚体的定轴转动

力矩

转动定律

转动惯量

三

转动惯量

J m r

j

2 j j

J r dm

2

（1） 转动惯量的单位：kg· 2 m （2）J 的意义：转动惯性的量度 .

第五章

刚体的转动

9

刚体的定轴转动

力矩

转动定律

转动惯量

（3） J 的计算方法 质量离散分布

J m r m r m r m r

2 j j 2 11 2 2

刚体的定轴转动

刚体的定轴转动

刚体的定轴转动

刚体的定轴转动

刚体的定轴转动

刚体的定轴转动