飞机多学科优化设计MDO-5

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飞机多学科优化(MDO)

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提纲1.1 概述 1.2 优化实例1.3 飞机参数矩阵或毯式曲线 1.4 数学概念 1.5 优化算法 1.6 多学科优化设计MDO

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1.1 概述 最优化方法是一门古老而又年轻的学科；

源头可以追溯到法国数学家拉格朗日关于一个函数在一组等式约束条件下的极值问题； 直到有了高速计算机，人们对各类大规模的优化问题才得以 求解，优化方法成为工业设计、决策管理的一种实用工具； 数学模型：给定一个集合(称为可行集)和该集合上定义的

实值函数(称为目标函数),要计算函数在集合上极值。

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1.1 概述 可以按可行集的性质对优化问题进行分类：

如果可行集中的元素是有限的，则归纳为：组合优化或网络规划，例如：图论中的最短路径，学校课程表排课问题等； 若可行集是有限维空间中的一个连续子集，则归纳为线性 (目标函数和约束函数均为线性函数)或非线性规划； 若可行集中元素是依赖于时间的决策序列，则为动态规划；

…… 一般，线性规划、网络规划和动态规划更多的用于管理与决 策科学；非线性规划更多的用于工程优化设计。

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1.2 优化实例 混料系统设计定的最优化问题：

原 料1 2 3

N1 0.06 0.03 0.04

成分 N2 0.02 0.04 0.01

N3 0.09 0.05 0.03

成本 (元/公斤) 15 12 8

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1.2 优化实例 三种原料混合，混合后的成分应满足下列要求：

N1≥0.04,N2≥0.02,N3≥0.07 问上述三种原料各应占多少，使之既满足成分要求

又使成本最低？解：原料1应占x1份，原料2应占x2份，原料3应占x3

份，则：

x1+x2+x3=1

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1.2 优化实例 其约束条件为： N1=0.06x1+0.03x2+0.04(1-x1-x2)≥0.04 N2=0.02x1+0.04x2+0.01(1-x1-x2)≥0.02 N3=0.09x1+0.05x2+0.03(1-x1-x2)≥0.07 x1≥0,x2≥0,1-x1-x2≥0 简化上述各式得： 2x1-x2≥0 x1+3x2≥1

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1.2 优化实例

3x1+x2≥2 x1≥0,x2≥0,1-x1-x2≥0 而最低成本为其目标函数，即： f(x) = 15x1+12x2+8(1-x1-x2) = 7x1+4x2+8→Min

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1.2 优化实例 利用图解法求解。 根据约束条件可找到其可行域为凸 集R,它具有三个顶点，即为A,B,C 然后画出目标函数的等高线，例如f(x)=10 那条等高线。当目标函数值增加时，这条 平行向右移动。我们要求的是满足约束条 件的目标函数的最小值。

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1.2 优化实例

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1.2 优化实例

直线平行移动，首先与凸集R的B点 相切，B点(凸集的顶点之一)即为 我们所要确定的最优点。 从图中可以看出，最优点——B点为 x1+3x2=1及3x1+x2=2这两条直线的交 点，所以解下列联立方程：

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1.2 优化实例 x1+3x2=1 3x1+x2=2 求得最优点为： x1=5/8 x2=1/8 于是 x3=1-x1-x2=2/8 目标函数最小值为： f(x)=7x1+4x2+8=12.88 Min

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1.

2 优化实例

即1、2、3三种原料应按5/8、1/8、2/8的 比例混合，混合后既能满足成分要求， 又使成本最低，即12.88元/公斤。 从上述例子中可以看到，目标函数和约 束条件均为线性函数，称为线性规划。

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1.3 飞机参数矩阵或毯式曲线 根据满足升力、阻力和推力要求初步选择飞机的构型几何参数；

飞机方案有许多不同的特性，要么满足所有的要求，要么超过所有的要求，这表明：设计方案是一种有余量的设计，而不是最轻的设计； 例如：T/W和W/S怎样组合才能在重量最轻的条件下满足全部要求？

标准做法： T/W和W/S的基准参数加或减20%(或更细),绘制参数矩阵或毯式曲线； 性能要求：起飞距离小于500ft; 在Ma为0.9\5g\H=30000ft时，Ps>=0(单位剩余功率); Ma由0.9-1.5的加速时间小于50s(n=1)。