【小初高学习]2017-2018学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空

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第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

[提出问题]

如图，给出下列实物图．

问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ 提示：它们不是由平面多边形围成的．

问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？ 提示：可以．

问题3：如何形成上述几何体的曲面？

提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成． [导入新知]

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[化解疑难]

1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．

2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．

3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．

[提出问题]

2013年6月13日13时18分，“天宫一号”目标飞行器与“神舟”十号飞船实现自动交会对接．这是“天宫一号”自2011年9月发射入轨以来第五次与神舟飞船成功实现交会对接．下图为“天宫一号”目标飞行器的结构示意图．

其主体结构如上面右图所示．

问题1：该几何体由几个简单几何体组合而成？

提示：4个．

问题2：图中标注的①②③④部分分别为什么几何体？

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教育精品学习资源 提示：①为圆台，②为圆柱，③为圆台，④为圆柱．

[导入新知]

1．简单组合体的概念 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

2．简单组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．

[化解疑难]

简单组合体识别的要求

(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．

(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．

(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．

[例1] 曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径．其中说法正确的序号是________．

[答案] (2)(3)(4)

[类题通法]

1．判断简单旋转体结构特征的方法

(1)明确由哪个平面图形旋转而成．

(2)明确旋转轴是哪条直线．

2．简单旋转体的轴截面及其应用

(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．

(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．

[活学活用]

给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．

答案：(1)(2)