2016年全国卷湖北高考数学考纲分析

湖北省首届高考数学应考分析

找异同 明方向 促教学 ——浅析湖北卷与全国新课标卷1

湖北省首届高考数学应考分析

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全国新课标数学卷1(以下简称全国卷1)从 2010年开始考试了6年，湖北高考数学卷(以下 简称湖北卷)自2004年至2015年考试了12年.全 国卷1紧扣《课程标准》和《考试说明》,命题 科学、注重基础、考察面广、布局合理、难度与 区分度合适、重视数学能力和数学思想方法，得 到教育界的广泛认同和好评，2016年高考，将会 有湖北等12个省市使用新课标卷1(有广西等13 个省份使用新课标卷2).

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一.相同点：两卷命题的指导思想都是依纲靠本，坚 持能力立意，对国家考试大纲规定的“五个 能力”和“两个意识”进行了全面考查；关 注通性通法，淡化特殊技巧，突出对数学思 想方法的考查；既注重全面考查基础知识又 突出考查主干内容，主干知识在试卷中占主 导地位；注意发挥开放性、探索性试题的评 价功能，关注检测学生的学习潜能，较好地 实现“有利于高校科学选拔人才，有利于中 学推进素质教育”的功能.

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二.不同点：1.命题风格：两卷各有千秋.湖北风格：“三本”命题特色,即:一是以教材为本：在选材立意上，以教材中核心概念、性质 法则、定理公式和例题习题为载体，以主干内容和通性通法为重 点，检测考生对教材知识和方法的理解与掌握的熟练程度. 二是以考生为本：在设问方式上，以分步设问为主，力求将 起点设问根植于课本展开，尽量让表述方式贴近教材呈现，着力 使解答方法源于教材变通，让考生有似曾相似之感. 三是以能力为本：在情境创新上，以教材中原料作为命题元 素，依托于整合迁移演变，将解决问题的数学思想方法、数学能 力和数学文化内隐其中进行命题，反映数学的本质.

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全国卷特色：稳、变、新. 即:依纲靠本，传承经典——体现一个“稳”, 如：立几中的“切接组合体”问题；三角中的 “辅助角公式”问题；数列中的递推问题等. 依托直观，注重交汇——着眼一个“变”, 如：向量与几何；三角与几何等. 正本清源，守正出新——展示一个“新”如： 新题型问题；融合性问题(全国卷传接湖北卷融 入数学史背景试题的做法—融史嵌名).

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2.难度方面:全国数学卷1的难度系数，理科一般为0.50~0.64, 文科一般为0.40~0.54, 以与湖北教育相近的使用全 国卷Ⅰ的河南省近几年高考统计的难度系数为例： 2014年理科0.56,文科0.48;2013年理科0.52,文科 0.47;2012年理科0.50,文科0.38;2011年理科0.64, 文科0.50,四年平均难度系数理科0.56,文科0.46. 湖北卷理科数学难度系数在0.50~0.58范围内， 文科数学难度系数在0.36~0.52范围内.

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启示

:相比较，全国数学卷1,其理科、文科 数学难度系数整体上大于湖北卷的难度系数， 即全国卷1的整体难度明显低于湖北卷.另外， 教育部考试中心王建民教授指出：“全国数 学卷1难度近几年已大致平稳，在后面多省 市加入后不会提升难度.”

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3.考试内容、考核要求差异分析:表1 高考数学全国Ⅰ卷与湖北卷考试内容统计对比

卷型 全国Ⅰ卷 (理)

必考内容 必修1~5

选考内容 选修4-1几何证明选 讲 选修4-4坐标系与参 数方程 选修4-5不等式选讲

选考方式 解答题 三选一

选修2系列必修1~5 选修1系列 必修1~5

全国Ⅰ卷 (文)湖北卷 (理) 湖北卷 (文)

选修4-1几何证明选 讲 选修2系列，选修4-5 选修4-4坐标系与参 数方程 必修1~5 选修1系列，选修4-5 未设选考

填空题 二选一

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表2 高考数学全国Ⅰ卷与湖北卷考核要求及侧重的差别的统计对比

知识单元

全国Ⅰ卷 了解抛物线与双曲线 (文理有别)

湖北卷 理解抛物线与双 曲线 (文理有别)

圆锥曲线

理解数形结合的思想 了解圆锥曲线的简单应用统计案例 了解回归分析与独立性检验的基本方法 及其初步应用

掌握直线与圆锥 曲线的位置 关系未纳入考查范围

了解证明不等式的基本方法减少了：反 将《不等式选讲 证法、放缩法，用数学归纳法证明一 》由选考内 不等式选讲 容调整为必 些简单的不等式和算术—几何平均不 等式、柯西不等式及其简单应用 考内容

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(一)全国卷Ⅰ有要求湖北卷未要求或低要求的主要考查内容 (1)反函数：全国卷有要求偶有考查，湖北卷未要求未作考查. (2)分段函数：全国卷几乎每年必考，对函数分三段的有要求有 考查，湖北卷对分段函数时有考查，对函数分三段的未要求未作 考查. (3)伸缩变换：全国卷有要求暂未考查过，湖北卷对此没有要求 (4)圆与方程：全国卷比湖北卷对此要求更高、考查更多. (5)抽样：新课标卷有要求“理解随机抽样的必要性和重要性”, 曾有过考查(2013年理3) ,湖北卷无此要求. (6)随机数：新课标卷有要求“了解随机数的意义，能运用模拟 方法估计概率” 暂未考查(2010年理13文14), 湖北卷对此无要 求. (7)独立性检验：新课标卷有要求“了解独立性检验的思想、方 法及其初步应用”有考查， 湖北卷对此未要求.

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文(14)设函数 y f ( x) 为区间 0,1 上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 0 f x 1, 可以用随机模拟方法计算由曲线 y f ( x) 及直线 x 0 , x 1 , y 0 所围成部分的面积，先产 生 两 组 i 每 组 N 个 ， 区 间 0,1 上 的 均 匀 随 机 数 x1, x2..... xn 和 y1, y2..... yn ,

由 此 得 到 V 个 点

x, y i 1,2....N 。再数出其中满足 y1 f ( x)(i 1,2.....N ) 的点数 N1 ,那么由随机模拟方法可得S 的近似值为___N1 ________ N

理(13)设 y f ( x) 为区间 [0,1] 上的连续函数，且恒有 0 f ( x) 1 ,可以用随机模拟方法近似计算积分

1

0

f ( x)dx ,先产生两组(每组 N 个)区间 [0,1] 上的均匀随机数 x1 , x2 ,…xN 和 y1, y2 ,…yN ,由此得到 N

个点 ( x1 , y1 )(i 1,2,…,N ) ,再数出其中满足 y1 f ( x1 )(i 1,2,…,N ) 的点数 N1 ,那么由随机模拟方案可 得积分

1

0

f ( x)dx 的近似值为

。

N1 N

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(二)全国卷1未考查或极少考查而湖北卷常有考查的主要考查内容 (1)柯西不等式：湖北卷常考查，全国卷未考查. (2)合情推理：湖北卷每年考查，全国卷1考查较少. (3)异面直线角：异面直线所成的角湖北卷有要求有过几次考 查，全国卷仅在2015年理科卷有一次考查. (4)事件的关系与运算：湖北卷有要求有过考查，全国卷无要 求未考查. (5)参数方程与普通方程：湖北卷对此比全国卷要求高且广泛. (6)函数模型与函数的实际应用：湖北卷有要求有考查，全国 卷有要求未考查. (7)线性回归：湖北卷有要求有考查，全国卷有要求仅在2015 年文理科第19题有一次考查. (8)数学归纳法：湖北卷有要求有考查，全国卷有要求未考查. (9)几何概型：湖北卷有要求有考查，全国卷有要求未考查. (10)定积分：湖北卷有要求常有考查，全国卷仅见一次考查 (2011理9).

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