广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高一数学下学期期

广东省第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高一数学下学期期

末测试试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。

注意事项： 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂

黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改

动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项符合要求）

1、直线的倾斜角的大小为

A ．

B ．

C ．

D ．

2、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是

（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．①②

3、已知某地区中小学生人数和近

视情况分别如图1和图2所示．为

了解该地区中小学生的近视形成

原因，用分层抽样的方法抽取4%

- 1 -

- 2 - 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A ．400，40

B ．200，10

C ．400，80

D ．200，20

4、 直线04)1(2=+++y m x 与直线320x y +-=平行, 则=m （ ） A.35- B. 35 C. －7 D. 5

5、若圆和圆相切，则等于( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

6、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.

已知a =

2c =,2cos 3

A =,则b=（ ）A

（B

（C ）2 （D ）3 7、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a.b.c ，若，则△ABC 为( )

A ． 直角三角形

B ． 钝角三角形

C ． 锐角三角形

D ． 等边三角形

8、甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，

分别表示甲、乙两名运

动员这项测试成绩的平均数，

，分别表示甲、乙两名运动员

这项测试成绩的标准差，则有（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 9、对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ，下列选项中正确的是（ ）

A ．若a m ⊥，a n ⊥，m α?，n α?，则a α⊥

B ．若//a b ，b α?，则//a α

C ．若//αβ，a αγ?=，b βγ?=，则//a b

D ．若a β?，b β?，//a α，//b α，则//βα

10、圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱

- 3 - 的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )

A ． 1 cm

B ． 2 cm

C ． 3 cm

D ． 4 cm

11、已知,PA PB 是圆C :22

4470x y x y +--+=的两条切线(,A B 是切点), 其中P 是直线:34120l x y -+=上的动点，那么四边形PACB 的面积的最小值为

B.

D.

12、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥。

现有一如图所示的堑堵

，

，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为

A ．2

B ．4

C ．

D ．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为________．

14

的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．

15、已知直线与圆相交于A 、B 两点，则大小为________．

- 4 -

16.在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为?60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．

三、解答题：

17、（本题10分）

已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2,1)，C (－2,3)，求：

(1)BC 边所在直线的方程；

(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程；

(3)BC 边的垂直平分线DE 所在直线的方程．

18、（本题12分）

在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()2cos cos b c A a C -=．

（1）求角A 的大小；

（2

）若a =5b c +=，求ABC ?的面积．

19、（本题12分）

某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．

按照[50，60)[60，70)，[70，80)，[80，90)[90，00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1)；

（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．

- 5 -

- 6 -

20、（本题12分） 如

图

，

在

四

棱

锥

P ABCD

-中，

PD ⊥

平面

A B C ，

1

22

BC CD AB ==

=,90o ABC BCD ∠=∠=，E 为PB 的中点。 （1）证明：//CE 面PAD

（2）若直线CE 与底面ABCD 所成的角为45o ，求四棱锥P ABCD -的体积。

21、（本题12分）

为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

（Ⅰ）根据上表数据，计算

y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：0.75||1r 剟，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r <…，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r …，则认为y 与x 线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）．

参考公式

：()()

n

i

i x

x y y r --=

∑，

2

1

()10n

i

i x

x =-=∑，

2

1

() 1.3n

i i y y =-=∑，

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