高中数学诱导公式全集+高三英语作文套题万能公式+高考语文现代文

一、高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ +α )=sinα (k∈Z) cos(2kπ +α )=cosα (k∈Z) tan(2kπ +α )=tanα (k∈Z) cot(2kπ +α )=cotα (k∈Z) 公式二： 设α 为任意角，π +α 的三角函数值与α 的三角函数值之间的关系： sin(π +α )=-sinα cos(π +α )=-cosα tan(π +α )=tanα cot(π +α )=cotα

公式三： 任意角α 与 -α 的三角函数值之间的关系： sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα cot(-α )=-cotα公式四： 利用公式二和公式三可以得到π -α 与α 的三角函数值之间的关系： sin(π -α )=sinα cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα cot(π -α )=-cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π -α 与α 的三角函数值之间的关系： sin(2π -α )=-sinα cos(2π -α )=cosα tan(2π -α )=-tanα cot(2π -α )=-cotα 公式六： π /2±α 及3π /2±α 与α 的三角函数值之间的关系： sin(π /2+α )=cosα cos(π /2+α )=-sinα tan(π /2+α )=-cotα cot(π /2+α )=-tanα sin(π /2-α )=cosα cos(π /2-α )=sinα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2-α )=tanα

sin(3π /2+α )=-cosα cos(3π /2+α )=sinα tan(3π /2+α )=-cotα cot(3π /2+α )=-tanα sin(3π /2-α )=-cosα cos(3π /2-α )=-sinα tan(3π /2-α )=cotα cot(3π /2-α )=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀

※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π /2*k ±α (k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α 的同名函数值，即函数名不改 变； ②当k是奇数时，得到α 相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α 看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限) 例如： sin(2π -α )=sin(4²π /2-α ),k=4为偶数，所以取sinα 。 当α 是锐角时，2π -α ∈(270°,360°),sin(2π -α )<0, 符号为“-”。 所以sin(2π -α )=-sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α 视为锐角时，角k²360°+α (k∈Z),α 、180°±α ,360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；

符号看象限。

口诀 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正 ；二正弦(余割);三两切；四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”. 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 还有一种按照函数类型分象限定正负： 函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 余弦 正切 余切

+.+.—.—. +.—.—.+. +.—.+.—. +.—.+.—.

同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ²cotα =1 sinα ²cscα =1 cosα ²secα =1 商的关系： sinα /cosα =tanα =secα /cscα cosα /sinα =cotα =cscα /secα 平方关系： sin^2(α )+cos^2(α )=1 1+tan^2(α )=sec^2(α ) 1+cot^2(α )=csc^2(α )

六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边 形为模型。 (1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； (2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与 它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 (主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此 ，可得商数关系式。 (3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个 顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数 值的平方。

两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ tan(α +β )=(tanα +tanβ )/(1tanα tanβ ) tan(α -β )=(tanα -tanβ )/(1+ tanα ²tanβ )

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂 缩角公式) sin2α =2sinα cosα cos2α =cos^2(α )-sin^2(α )= 2cos^2(α )-1=1-2sin^2(α ) tan2α =2tanα /[1-tan^2(α )]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公 式) sin^2(α /2)=(1-cosα )/2 cos^2(α /2)=(1+cosα )/2 tan^2(α /2)=(1-cosα )/(1+ cosα ) 另也有tan(α /2)=(1- cosα )/sinα =sinα /(1+cosα )

万能公式 万能公式 sinα =2tan(α /2)/[1+tan^2(α /2)] cosα =[1-tan^2(α /2)]/[1+tan^2(α /2)] tanα =2tan(α /2)/[1-tan^2(α /2)] 万能公式推导 附推导： sin2α =2sinα cosα =2sinα cosα /(cos^2(α )+sin^2(α ))......*, (因为cos^2(α )+sin^2(α )=1) 再把*分式上

下同除cos^2(α ),可得sin2α =2tanα /(1+ tan^2(α )) 然后用α /2代替α 即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦 得到。

三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α =3sinα -4sin^3(α ) cos3α =4cos^3(α )-3cosα tan3α =[3tanα -tan^3(α )]/[1- 3tan^2(α )]