2014届高考数学总复习 5.4数列求和提高分课时作业(含2013年模拟

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课

时作业 5.4数列求和（含2013年模拟题）

【考点排查表】

1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列 的前10项的

n Sn

和为( )

A．120 C．75 【解析】 ∵Sn＝

Sn n

B．70 D．100

n3＋2n＋12

＝n(n＋2)，∴n＋2.

Snn

∴数列 前10项的和为：(1＋2＋ ＋10)＋20＝75. 【答案】 C

2．(2012·西安高三质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2(n∈N)，则S2012＝( ) A．2

2012

n*

－1

1006

B．3×2D．3×2

2

1006

－3 －2

C．3×2－1

1005

an＋2·an＋12n＋1【解析】 a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.

a1an＋1·an2

∴

an＋2

2.∴a1，a3，a5， 成等比数列；a2，a4，a6， 成等比数列， an

∴S2012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋ ＋a2011＋a2012 ＝(a1＋a3＋a5＋ ＋a2011)＋(a2＋a4＋a6＋ ＋a2012) 1－22＝＋

1－2【答案】 B

1111

3．(2013·临沂模拟)数列1，，57， 的前n项和Sn为( )

2481612

A．n＋1－n2

12

B．n＋2－n

2

1006

1－21006

＝3×2－3.故选B.

1－2

1006

C．n＋1－

2

2

－11

12

D．n＋2－－12

1

【解析】 因为an＝2n－1＋n

2111－1＋2n－12212

则Sn＝n＋＝n＋1－.

212

1－2【答案】 A

4．(2012·江南十校联考)若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋

1

的结果可化为( )

1

B．1－n221D.－32

n－1

1

a1a2a2a3

1

anan＋1

1

A．1－n421C.1－34【解析】 an＝2

，设bn＝

12n－1＝， anan＋121

11312n－1

则Tn＝b1＋b2＋ ＋bn＝＋

22211

1－2421＝－.

1341－4【答案】 C

5．已知函数f(x)＝x＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3前n项和为Sn，则S2012的值为( )

A.C.2009

20102011

2012

B.D.2010

20112012

2013

2

1

fn的

【解析】 ∵f′(x)＝2x＋b，

∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x＋x， ∴

1

2

fnn111

－， n＋1nn＋1

1111112012

∴S2012＝1－＋－＋ ＋－1－2232012201320132013【答案】 D

6．如果一个数列{an}满足an＋1＋an＝h(h为常数，n∈N)，则称数列{an}为等和数列，h为公和，Sn是其前n项和，已知等和数列{an}中，a1＝1，h＝－3，则S2011等于( )

A．3014 C．－3014

B．3015 D．－3015

*

【解析】 由公和h＝－3，a1＝1，得a2＝－4. 并且数列{an}是以2为周期的数列， 则S2011＝1005(a1＋a2)＋a1 ＝－3015＋1＝－3014. 【答案】 C 二、填空题

11

7．数列1，n项和Sn＝________.

1＋21＋2＋31

【解析】 由于数列的通项an＝＝

1＋2＋3＋ ＋nn1111111

∴Sn＝21－－－＋ ＋－22334nn＋1＝21－

12n. n＋1n＋1

2nn＋1

x

211

＝－， n＋1nn＋1

【答案】

41210

8．已知f(x)＝f＋f＋ ＋f＝________.

4＋2111111

444442

【解析】 因为f(x)＋f(1－x)＝＝＋1.

4＋24＋24＋24＋2·44＋22＋411029561210

所以ff＝f＋f＝ ＝f＋f＝1.∴f＋ ＋f＝5.

111111111111111111【答案】 5

9．(2013·武汉模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2－1，则a1＋a2＋ ＋an＝________. 【解析】 当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－1－(2又∵a1＝1适合上式．∴an＝2

2

2

x1－xxx

n222

nn－12

－1)＝2

n－1

n－1

，

n－1

，∴an＝4.

∴数列{an}是以a1＝1为首项，以4为公比的等比数列． 1·∴a＋a＋ ＋an＝

21

22

2

1－41n

－1)．

1－43

n

1n

【答案】 －1)

3三、解答题

10．在数列{an≥2时，其前n项和S2

－1n}中，a1＝1，当n满足Sn＝anSn2(1)求Sn的表达式；

(2)设bSn

n＝2n＋1

，求{bn}的前n项和Tn.

【解】 (1)∵S2

1n＝anSn－2，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，

∴S2

1n＝(Sn－Sn－1)Sn－2，

即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn，① 由题意Sn－1·Sn≠0，

①式两边同除以S11

n－1·Sn，得S－2，

nSn－1

∴数列 1 S是首项为11

＝1，公差为2的等差数列．

n

S1a1

∴1S＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴S1n＝n－1

n2(2)又bSn1n＝2n＋1＝2n－12n＋1

＝

111

22n－12n＋1

∴Tn＝b1＋b2＋ ＋bn

＝1121－111133－5＋ ＋2n－12n＋1 ＝121－1n2n＋12n＋1

. 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 【解】 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

a1＋2d＝5，由题意，得

15a15×14

1＋2＝225，

解得

a1＝1， d＝2，

∴an＝2n－1.

(2)∵b＋2n1n

n＝2an2＋2n，

∴Tn＝b1＋b2＋ ＋bn

＝12n

2

(4＋4＋ ＋4)＋2(1＋2＋ ＋n)

＝

4

n＋1

－422n22＋n＋n＝·4＋n＋n－. 633

2

*

12．(2012·浙江高考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋n，n∈N，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N.

(1)求an，bn；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. 【解】 (1)由Sn＝2n＋n，得 当n＝1时，a1＝S1＝3；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1. 所以an＝4n－1，n∈N.

由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2

2

*2*

n－1

，n∈N.

*

*

n－1

，n∈N，

n－1

所以Tn＝3＋7×2＋11×2＋ ＋(4n－1)·22Tn＝3×2＋7×2＋ ＋(4n－5)·2

n

2

，

n

n－1

＋(4n－1)·2，

n－1

所以2Tn－Tn＝(4n－1)2－[3＋4(2＋2＋ ＋2＝(4n－5)2＋5.

故Tn＝(4n－5)2＋5，n∈N. 四、选做题

n

*

2

)]

n

13．(文)已知数列{an}是首项a1＝1的等比数列，且an>0，{bn}是首项为1的等差数列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn；

2an(3){an＋bn}求其前n项和Pn； (4)

1

bn

bnbn＋1

求其前n项和Tn.

【解】 (1)设数列{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得：

q＋1＋2d＝21， 2

q＋1＋4d＝13，

4

d＝2，

解之得

q＝2或q＝－2

舍去.

∴an＝2

n－1

，b …… 此处隐藏：2381字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……