3直角三角形(勾股定理)(中考专题复习好实用)

(中考专题复习好实用)

3、直角三角形（勾股定理）

【知识梳理】

1. 直角三角形的定义；

2. 直角三角形的性质和判定；

3.特殊角度的直角三角形的性质．

4．勾股定理：a2+b2=c2

【思想方法】

1. 常用解题方法——数形结合

2. 常用基本图形——直角三角形

【例题精讲】

例题1. 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度．

例题2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，

则 AOC DOB ．

例题3. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆

时针旋转后，能与△ACP 重合，如果AP 3，那么PP 的长等于（ ）

A．C． B．D．

例题4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，

使点A与点B重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

C 24A． B 7

A 1D 3

例题5. 如图，Rt△ABC中，AB AC，AB 3，AC 4，P是BC上一

点，作PE AB于E，PD AC于D，设BP x，则PD PE （ ）

xxA A． 3 B．4 55C．D．7 24

7C． 2第6题图

例题6.在Rt△ABC 中，AB AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，

将△ADC绕点A顺时针旋转90 后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

① △AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD；③BE DC DE;

④BE2 DC2 DE2其中正确的是（ ）

A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ E 12x12x2 D． B B 525E D C

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【当堂检测】

1.如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB= （ ）

A．51234 B． Ｃ． Ｄ． 131355

B

D

第1题图 A 第3题图

第2题图

1. 如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

2. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B 点恰好落在

AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A．25° B．30° C．45° D．60°

3. 如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中， ∠EOF=90°， 连接AE、BF．

求证：（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF．

第4题图

4. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论．

第5题图

5. 两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置， E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC 的形状，并说明理由．

第6题图