离散数学第三次作业(命题逻辑)参考答案 用推理规则证明下列各式

离散数学第三次作业(命题逻辑)参考答案 用推理规则证明下列各式：

离散数学第三次作业（命题逻辑）参考答案

用推理规则证明下列各式:

1）┑(P∧┑Q), ┑Q∨R，┑R ┑P

证明：1 ┑Q∨R P

2 Q→R T，1

3 ┑R→┑Q T，2

4 ┑R P

5 ┑Q T，3，4

6 ┑(P∧┑Q) P

7 ┑P∨Q T，6

8 P→Q T，7

9 ┑P T，5，8

2）J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨G M∨N 证明：1 (H∨G)→J P

2 J→(M∨N) P

3 (H∨G) →(M∨N) T，1，2

4 H∨G P

5 M∨N T，3，4

3）┑A∨B，C→ ┑B A→ ┑C

离散数学第三次作业(命题逻辑)参考答案 用推理规则证明下列各式：

证明：1 ┑A∨B P

2 A→B T，1

3 C→ ┑B P

4 B→ ┑C T，3

5 A→ ┑C T，2，4

4）┑B∨D，(E→┑F)→┑D B→E

证明：1 ┑B∨D P 2 B→D T,1

3 (E→┑F)→┑D P

4 ┑(┑E∨┑F) ∨┑D T,3 5 (E∧F) ∨┑D T,4 6 (E ∨┑D) ∧(F ∨┑D) T,5 7 (D→E)∧(D→F) T,6 8 D→E T,7 9 B→E T,2,9

5）R→┑Q，R∨S，S→┑Q，P→Q ┑P 证明：把┑（┑P）作为假设条件

1 ┑（┑P） P附加 2 P T，1 3 P→Q P

离散数学第三次作业(命题逻辑)参考答案 用推理规则证明下列各式：

4 Q T，2，3 5 S→┑Q P

6 ┑S T，4，5 7 R∨S P

8 R T，6，7 9 R→┑Q P

10 ┑Q T，8，9 11 Q∧┑Q （矛盾式） T，4，10 所以R→┑Q，R∨S，S→┑Q，P→Q ┑P

6）┑(P→Q)→┑(R∨S)，((Q→P) ∨┑R), R P Q 证明：1 ((Q→P) ∨┑R) P 2 R→(Q→P) T，1 3 R P

4 Q→P T，2，3 5 ┑(P→Q)→┑(R∨S) P 6 (R∨S)→(P→Q) T，5 7 R∨S T，3 8 P→Q T，6，7 9 P Q T，4，8