大学物理竞赛题库

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一、在水平桌面上放一线轴，其质量为M，内半径为b，外半径为R，绕中心轴的转动惯量

为MR/3，与地面间的摩擦系数为 ，受到的水平拉力为F，（如图所示），则 （1） 使线轴在桌面上保持无滑滚动的F的最大值是多少？

（2） 若F和水平方向成 角，试证：cos b/R时，线轴向前滚动；cos b/R

时线轴向后滚动。

二、质量为M2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为 ，质量为M1的滑块与斜面

之间亦无摩擦（如图所示），求滑块相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。

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三、质量为200g的框架，用弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm。今有一质量为200g的铅块

在高30cm处从静止开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离。弹簧质量不计，空气阻力不计。

四、如图所示最初斜面和木箱均处于静止，后来木箱自光滑斜面滑下，求滑至斜面底部时木

箱的速度及斜面移动的距离。木箱和斜面的质量分别为m=10kg和M=50kg。

五、两个观察者A和B携带频率均为1000Hz的声源，如果A静止，而B以10m/s的速度

向A运动，那么A和B听到的拍是什么？设声速为340m/s。

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六、在介质中传播速度u 200cm/s，波长 100cm的一列平面简谐波，某时刻的一部

分曲线如图所示。已知图中P点坐标xP 20cm，振动量 P 4cm，振动速度 P 12 （cm/s），试求这列波的波动方程。

七、已知1 mol单原子分子理想气体，开始时处于平衡状态，现使该气体经历等温过程（准

静态过程）压缩到原来体积的一半．求气体的熵的改变．（普适气体常量 R = 8.31 J·mol 1·K 1）

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八、设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成．热机靠燃料燃烧时释放

的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机．致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热．假定热机锅炉的温度为t1 =210 ℃，天然蓄水池中水的温度为 t2 =15 ℃，暖气系统的温度为t3＝60 ℃，热机从燃料燃烧时获得热量Q1 = 2.1×107 J，计算暖气系统所得热量．

九、实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100

N/C；在离地面1.5 km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C．

（1） 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的

平均体密度；

（2） 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地

表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量 0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)

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十、一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同

性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压．(自然对数的底e = 2.7183)

十一、 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图中阴影部分所示．它们

的半径同为R，两圆心的距离O1O2 1.60R，沿轴向反向通以相同大小的电流I．求在它们所包围的缺口空间C中的磁感强度．(cos36.87°＝0.8000)

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十二、 空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO′为其中心轴线．在

圆柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与OO′相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿OO′向下，如图所示．在距轴线3r处有一电子(电荷为-e )沿平行于OO′轴方向，在中心轴线OO′和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度 v飞经P点．求电子经P时，所受的磁场力．

十三、 一根无限长的圆柱形导线，外面紧包一层相对磁导率为 r的圆管形磁介质．导线半

径为R1，磁介质的外半径为R2，导线内均匀通过电流I．求∶ （1） 磁感强度大小的分布(指导线内、介质内及介质以外空间)． （2） 磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小．

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十四、 一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上．导线旁有一与导线共面、长

度为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图所示．转动角速度为 ，O点到导线的垂直距离为r0 (r0 >L)．试求金属棒转到与水平面成 角时，棒内感应电动势的大小和方向．

十五、 如图所示，用波长为 = 632.8 nm (1 nm = 109 m)的单色点光源S照射厚度为e = 1.00

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×105 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的

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垂直距离为d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．

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十六、 一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为 =480 nm (1 nm =

10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求： （1） 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；

（2） 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．

十七、 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起

的偏振片上．

（1） 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射

光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？

（2） 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？

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十八、 一艘飞船原长为L0,以速度v相对地面作匀速直线飞行,飞船内一小球从尾部运动到

头部,宇航员测得小球运动速度为u,求地面观察着测得小球运动的时间.

十九、 对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在1010

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m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．( h = 6.63×1034 J·s，me = 9.11×1031 kg )

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二十、 波长为3500 Å的光子照射某种材料的表面，实验发现，从该表面发出的能量最大

的光电子在B =1.5×105 T的磁场中偏转而成的圆轨道半径R =18 cm，求该材料的逸出

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功A是多少电子伏特？(基本电荷e =1.60×1019 C，电子质量m =9.11×1031 kg，普朗

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克常量h =6.63×1034 J·s，1eV =1.60×1019 J )

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