2019届(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 九 2.1.1 Word版含

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课后提升作业 九

椭圆及其标准方程

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.设F 1,F 2为定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则动点M 的轨迹是

( )

A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段

【解析】选D.因为|MF 1|+|MF 2|=6=|F 1F 2|,所以动点M 的轨迹是线段.

2.设椭圆的标准方程为+=1,若其焦点在x 轴上,则k 的取值范围

是

( )

A.k>3

B.3<k<5

C.4<k<5

D.3<k<4

【解析】选C.由题意得k-3>5-k>0,所以4<k<5.

3.(2015·广东高考)已知椭圆+

=1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),则m= ( )

A.2

B.3

C.4

D.9

【解析】选 B.因为椭圆+=1(m>0)的左焦点为F 1(-4,0),所以c=4=, 所以m 2=9,所以m=3.

4.若椭圆+=1的焦距为6,则m 的值为 ( )

A.7

B.7或25

C.25

D.或5

【解析】选B.①设a2=16,b2=m,所以c2=16-m,

所以16-m=9,所以m=7;

②设a2=m,b2=16,则c2=m-16,所以m-16=9,

所以m=25.

【误区警示】忽视焦点位置,导致丟解

椭圆的焦点在哪个坐标轴上主要看标准方程中x2和y2项分母的大小,如果x2项的分母大于y2项的分母,则椭圆的焦点在x轴上;反之,焦点在y 轴上.由于本题中x2和y2项分母的大小不确定,因此需要进行分类讨论.

5.(2016·成都高二检测)如果椭圆的两个焦点为F1(-1,0)和F2(1,0),P 是椭圆上的一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,那么椭圆的方程是( )

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1

【解析】选C.因为|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,

所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4,即a=2,c=1,

所以b2=a2-c2=3,因为焦点在x轴上,故选C.

6.已知椭圆+=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则△MF1F2是( )

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形

【解题指南】利用条件和椭圆的定义解出|MF1|,|MF2|的长度,再判断. 【解析】选B.由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=4,且已知|MF1|-|MF2|=1,所

以|MF1|=,|MF2|=.又|F1F2|=2c=2.所以有|MF1|2=|MF2|2+|F1F2|2.因此∠MF2F1=90°,即△MF1F2为直角三角形.

7.(2016·合肥高二检测)设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,则△F1PF2的面积等于( )

A.5

B.4

C.3

D.1

【解析】选B.由椭圆方程,得a=3,b=2,c=,

所以|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|∶|PF2|=2∶1,

所以|PF1|=4,|PF2|=2,由22+42=(2)2,

可知,△F1PF2是直角三角形,故△F1PF2的面积为

|PF1|·|PF2|=×4×2=4.

【补偿训练】椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=________;∠F1PF2的大小为________.

【解析】由椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=6,

所以|PF2|=2,

cos∠F1PF2=

==-.

所以∠F1PF2=120°.

答案:2 120°

8.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为( )

A. B. C. D.

【解析】选C.由·=0,得MF1⊥MF2,

可设=m,=n,在△F1MF2中,

由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,