北京市密云区2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案

密云县2014-2015学年度第一学期期末

2015．1

一、选择题 （本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. ．．1. 已知

mn

，那么下列式子中一定成立的是 34

A．4m 3n B．3m 4n C．m 4n D． mn 12

AD1

，AE 2cm， AB3

2. 如图，△ABC中,DE∥BC，

则AC的长是 A．2cm

B．4cm

C．6cm D．8cm

3. 如图，⊙O是 ABC的外接圆， A 50 ，则 BOC的度数为

A．40

B．50

C．80 D．100

2

4. 将抛物线y 2x向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是

A．y 2(x 1) 3

22

B．y 2(x 1) 3

2

2

C．y 2(x 1) 3 D．y 2(x 1) 3

5.如图，在Rt ABC ， C 90 ，AC 8，BC 6，则sin

B的值等于

3

44

C．

5

A．

B．

4

33

D．

5

A

6. 如图，AB 是O的直径，C、D是圆上两点， CBA 70 ，

A

B

则 D的度数为 A．10 C．70

B．20

D．90

7. 在平面直角坐标系xOy 中，以M(3,4) 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 8. 如图， ABC 中，AB AC 4， BAC 120 . 点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动 到C.设点D经过的路径长为x，OD长为y.则函数

B

C

y的图象大致为

A

B

C

D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数y

m 1

的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是______. x

2

11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是____cm. 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角顶点A与坐标原点O 重合，点B在x轴上.将正方沿x轴正方向作无滑动滚动，当点D第一次落在x点的坐标是________,D

点经过的路径的总长度是当点D第2014次落在x轴上时，D点经过的路径是_______.

三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin60 cos3045 tan45

14. 如图，在 ABC中，点D在边AB上， ACD ABC,

AD

B

C

坐标系中，形ABCD轴上时，D________；的总长度

AD 1,AB 3.求AC的长.

15. 已知二次函数y x 4x 3 .

（1）求二次函数与x 轴的交点坐标； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.

2

16. 如图，在 DEF中，EF 2,DE 4, DEF 120 ，

17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，

CD AB，垂足为E.CE 1,ED 3 ，求AB长.

D

18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 ，然后沿

AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60 （A、B、D 三点在同一直

线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.≈1.732）

A

19. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b 4

y (x 0)都经过A(1,m).

x

（1）求m值和一次函数的解析式；

4

（2）点B在函数y (x 0)的图象上，

x

且位于直线y x

b下方.若点B的 横纵坐标都为整数，直接写出点B的坐标.

20. 在ABCD 中，tanA 2，AD BD O 是BD中点，OE DC 于E.

(1)求 DBA的度数.

(2)求四边形OBCE的面积.

D

E

C

A

P

21. 如图，AB是O的直径，C是圆周上一点，OD AC 于点D.

过C作O的切线，交OD的延长线于点P,连接AP . （1）求证：AP是O的切线. （2）若

O

AC416

，PD ，求O的半径. AB53

A

B

22. 阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示，AD是 ABC的角平分线， AB m,AC n，求

BD

的值. DC

小明发现，分别过B，C

作直线

AD的垂线，垂足分别为E,F.通过推理计算，可以解决问题（如图

2）.请回答，

BD

________. DC

图1

图2

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形ABCD中，AB 2,BC 6, ABC 60 ,BD平分 ABC， CD BD.AC与BD 相交于点O.

AO

=______. OC

（2）tan DCO=__________.

（1）

四、解答题（本题共22分，23题、24题各7分，25题8分）

图3

23. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y mx2+2x m2 2的开口向下，且抛物线与y轴的交于点A，

与x 轴交于B，C两点，（B在C左侧）. 点A的纵坐标是3. （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AB的解析式；

（3）将抛物线在点C左侧的图形（含点C）记为G.

若直线y kx n(n 0)与直线AB平行，且与 图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出n的 取值范围.

24. ABC中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 得到线段AD,其中

0 180 .连结BD，CD， DAC m DBC.

（1）若 BAC 60 ， 30 ,在图1中补全图形，并写出m 值.

（2）如图2，当 BAC 为钝角， BAC 时 ，m值是否发生改变？证明你的猜想.

A

D

B

(3) 如图3， BAC 90 ， DBC DAC 45 ，

BD与AC相交于点O，求 COD与 AOB的面积比.

图3

25. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y kx b与抛物线y mx

2

19

x n同时经过4

A(0,3)、B(4,0).

（1）求m,n的值.

（2）点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MN x 轴，与AB交于点N，

与x轴交于点Q.求MN 的最大值.

（3）在（2）的条件下，是否存在点N ,使 AOB和 NOQ相似？若存在，求出N

点坐标，不存在，说明理由.

备用图

密云县2014-2015学年度第一学期期末

初三数学试卷参考答案 2015．1

一、选择题（共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 9：4 10. m 1 11. 3 12. (3,0)

三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin60 cos30 45 tan45 解：原式 =

14.证明：

1…………………….4分（写对一个三角函数值给1分） 4027) . ；233

1 1 ………………………………………………….5分 44 ACD ABC， B B

ADAC

, …………………………………3分

ACAB

ACD∽ ABC………………………………2分

AD

B

C

AD 1,AB 3

AC ……………………………………5分

15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为y x2 4x 3.

令 y 0，解得x 1或x 3............................1分 二次函数与x 轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)…………………2分

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