第八章 弹性杆件横截面上的正应力分析-1

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

工程力学第八章

弹性杆件横截面上的正应力分析

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

杆件内力(轴力、扭矩剪力，弯矩)—取决于外 力大小。 杆件应力、变形—取决于内力与杆件截面的几何 形状及尺寸等几何量。 截面图形的几何性质—与材料的；力学性质无关 的截面几何量：面积、形心、静矩、惯性矩、惯性 积、惯性半径、形心主轴和形心主惯性矩等。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

§8-1 与应力分析相关的截面图形的几何性质1. 静矩如图所示为一具有任意形状的截面图形，设其面积为A, 选图示Oxy坐标系。

定义

分别为图形对于z轴和y轴的静矩(1)静矩与坐标轴的设置有关； (2)静矩可正、可负可为零； (3)静矩的单位为 m 3 或 mm 3 。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

形心 平面图形的形心—平面图形几何形状的中心。若将平 面图形表示为匀质等厚薄片，则它的重心与截面图形 yc ),则由 的形心重合。设该图形的形心坐标为(zc , 重心坐标公式有

因此，已知截面的面积和其形心的坐标，可求得该截面 对于坐标轴的静矩。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学

形心轴——通过平面图形形心的坐标轴。第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

(1)

截面对其形心轴的静矩必为零；反之，若截面对某轴的 静矩等于零，则该轴必为截面的形心轴。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

组合图形的静矩和形心位置 组合图形—由几个简单图形(如矩形、圆形或三角 形等规则图形)组成的图形。 组合图形的静矩——整个图形对某一轴的静矩等于 各组成部分对该轴静矩的代数和。 若已知各个简单图形的面积为Ai,又已知各个简单 zCi ), 图形的形心坐标为(yCi , (2) 将式(2)代入(1),得组合图形形心位置计 算公式。 (3)

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

例 一矩形截面如图示，已知b,h,y1,试求有阴影线部分的面 积对于对称轴z的静矩。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

2. 平面图形的惯性矩、极惯性矩及惯性积 具有任意形状的截面图形的面积为A。 选定Oyz坐标系。

定义

分别为图形对于z轴和y轴的惯性矩。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

极惯性矩 定义

为图形对点O的极惯性矩。

(1)惯性矩及极惯性矩与坐标设置有关； (2)惯性矩及极惯性矩恒为正； 4 4 (3)惯性矩及极惯性矩的单位为

m 或 mm 。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

平面图形的半径 将惯性矩表示为图形面积与某一长度平方的乘积，

定义

分别为图形对于z轴和y轴的惯性半径。

(1)惯性半径恒为正； (2)惯性半径的单位为m或mm。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

例 求图形矩形截面对其对称轴y和z的惯性矩和惯 性半径。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

例 求直径为D的圆形截面对过圆心O的正交坐标轴y 和Z的惯性矩和惯性半径。

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

工程力学配套课件ppt(范钦珊版本)

工 程 力 学第 八 章 杆 件 横 截 面 上 的 正 应 力

平面图形的惯性积 如图所示为一具有任意形状的截面图形，设其面积为 A。选图示Oxy坐标系。 定义

为图形通过点O的一对坐标 轴(y,z)的惯性积。 (1)惯性积可正，可负，可为零； (2)其单位为 m 4 或 mm 4 。

当y,z两坐标轴中有一根为图形的对称轴时，则其 惯性积 I yz =0。