七年级数学下册5.3.1_平行线的性质(1)

你还记得吗a

c 2 1

3

45

如图，

b

6

(1)∵ ∠1=____ ∠5 (已知) ∴ a ∥ b ( 同位角相等，两直线平行)

∠5 (已知) (2)∵ ∠3=____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等，两直线平行 )(3)∵____ ∠6 +∠3= 180 ° (已知)∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )

你还记得吗平行线的判定：

同位角相等内错角相等 同旁内角互补 两直线平行

动手量一量画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交， 标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角， 度量这些角，把结果填入下表：角度数

∠1

∠2

∠3

∠4

角度数

∠5

∠6

∠7

∠8

c2 1 3 4

a

6 5 7 8

b

观察与猜想各对同位角、内错角、同旁内角的度 数之间有什么关系？说出你的猜想：

猜想：

相等 两条平行线被第三条直线所截，同位角____, 相等 互补 内错角_____,同旁内角_____ .

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角 的度数，你的猜想还成立吗？

得出结论a1

平行线的性质：

3b 2

4

性质1:两条平行线被第三条直线所截，同 位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等. 性质3:两条平行线被第三条直线所截，同 旁内角互补.

推导 利用性质1来说明性质2和性质3

已知: a ∥ b ,请说明∠2=∠3.

a 3 b 2

1 4

∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠3 (等量代换)

解决问题：例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º , ∠B=115°,梯形 另外两个角各是多少度？

快速抢答1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ o (3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？

A1 4

2

C3

E

∠4=70 ∵两直线行， ∵两直线平行 , ∵两直线平行, 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补

o o ∠ 2=110 ∠ 3=110 o

B

D

2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路

互相平行。第一次拐的角∠B是142゜,第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？

CB

∠C=142

o

∵两直线平行,内错角相等

3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直 线c,则直线a垂直于直线c吗? a⊥b? a ∵两直线平行, 同位角相等 c b

4、如果有两条直线被第三条直线所截， 那么必定有 ( D ) (A)内错角相等， (B)同位角相等， (C)同旁内角互补 (D)以上都不对.

巩固练习：1.如图，直线a∥b, ∠ 1=54º, 那么∠2、∠3、∠4各是多少度？ 123 4

a b

答：∠2 = ∠ 1=54º( ), 对顶角相等 ∠4 = ∠ 1=54º( 两直线平行，同位角相等 ), ∠3=180°-∠4 =180°-54°=126°( 邻补角的定义 )

2.

如图，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。 (1)DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？答 (1)DE∥BC, E 因为∠ADE=60°,∠B=60°, D 所以∠ADE= ∠B. B 所以DE∥BC ( 同位角相等，两直线平行 ):

A

C

(2) ∠C =40°. 因为DE∥BC , 所以∠C = ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°,所以∠C =40°.

小结与回顾：(1)请你谈谈本节课的收获 (2)说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?

已知同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

得到 判定两直线平行

性质 已知

得到

小结同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角 图形 1 2 c 3

平行线的性质已知 a//b 结果 依据 两直线平行 1 2 同位角相等 两直线平行 2 c 4 2 c a//b 2 4 180 ( 2与 4互补)

a

ba

ba

a//b

3 2 内错角相等

两直线平行 同旁内角互补

b