人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学必修1第二章《基本初等函数》

一．选择题．（每小题5分，共50分）

1．若m 0，n 0，a 0且a 1，则下列等式中正确的是 ( ) A．(a) a

mn

m n

4

1 B．a m C．logam logan loga(m n) D

(mn)3

a

1m

2．函数y loga(3x 2) 2的图象必过定点 ( ) A．(1,2) B．(2,2) C．(2,3) D．(,2)

23

3．已知幂函数y

f(x)的图象过点(2,

4)的值为 （ ）则f( ，

2

1

D．8 2

A．1 B． 2 C．

4．若x (0,1)，则下列结论正确的是 （ ） A．2 lgx x B．2 x lgx C．x 2 lgx D．lgx x 2 5．函数y log(x 2)(5 x)的定义域是 （ ） A．(3,4) B．(2,5) C．(2,3)

x

1

2

x

12

12

x

12

x

(3,5) D．( ,2)(5, )

6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A．减少1.99% B．增加1.99% C．减少4% D．不增不减

7．若100a 5,10b 2，则2a b （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8． 函数f(x) lg(10 1)

x

x

是 （ ） 2

A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数

9．函数y loga(x 2x)(0 a 1)的单调递增区间是 （ ） A．(1, ) B．(2, ) C．( ,1) D．( ,0)

10．已知y log2(2 ax) (a 0且a 1)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A．(0,1) B．(0,2)

2

C．(1,2) D．[2, )

一．选择题（每小题5分，共50分）

二．填空题．(每小题5分，共25分)

11．计算：log427 log58 log9625 12．已知函数f(x)

(x>0) log3x，1

,则f[f()] x

3 2，(x 0)

13．若f(x) ax) bx3 2，且f(2) 5，则f( 2)

14．若函数f(x) log

ax

(0 a 1)在区间

[a,2a]上的最大值是最小值的3

倍，则a 15．已知0 a 1，给出下列四个关于自变量x的函数：

①y logxa，②y logax，

③y (log1x

) ④y (log1x)．

a

a

23

1

2

其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：

16 10.25

（Ⅰ） (2 4 ()28．

49

6

43

（Ⅱ）ln( log2(log381) 2

1 log23

．

log9 log3125

43

17．（ 12分）已知函数方程x 8x 4 0的两根为x1、x2（x1 x2）．

2

（Ⅰ）求x1 2 x2 2的值；

（Ⅱ）求x1

18．(共12分)（Ⅰ）解不等式a

（Ⅱ）设集合S {x|log2(x 2) 2}，集合T {y|y () 1,x 2}求S

2x 1

12

x2的值．

12

1

()x 2 (a 0且a 1)． a

12

x

T，ST ．

2 xx 1

19．（ 12分） 设函数f(x) ．

logxx 1 4

（Ⅰ）求方程f(x)

1

的解． 4

（Ⅱ）求不等式f(x) 2的解集．

20．（ 13分）设函数f(x) log2(4x) log2(2x)的定义域为[,4], （Ⅰ）若t log2x,求t的取值范围；

1

4

（Ⅱ）求y f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．

21．（14分）已知定义域为R的函数（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）证明函数f x 在R上是减函数； （Ⅲ）若对任意的t R，不等式

2x bf(x) x 1是奇函数．

2 2

f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范围．

参考答案

11． 9 ． 12．

1 ． 13． 1． 14． ． 15． ③，④． 24

三．解答题：

16．

（Ⅰ）． 解：原式 4 27

2 7 2 101． （Ⅱ）解：原式

log3(4 25)3315

2

2 3 2 2 3

2 ．

22log3( )225

17． 解：由条件得：x1 4 x2 4 ．

（Ⅰ）x1 2 x2 2 (

12

12

(

x x)(x x)1111

)( ) 12221 ． x1

x2x1x2(x1x2)（Ⅱ）x1 x2

2x 1

a2 x．

1． 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：a

当a 1时，2x 1 2 x x 1．原不等式解集为(1, )． 当a 1时，2x 1 2 x x 1．原不等式解集为( ,1)． （Ⅱ）由题设得：S {x|0 x 2 4} ( 2,2],T {y| 1

y ()∴S

1

2

2

1} ( 1,3]．

T ( 1,2]， ST

( 2,3]．

x 1 x 1

1

19．解：（Ⅰ） f(x) x1（无解）或 1 x

42 logx 4 4 4

∴方程f(x)

1

的解为x 4

x 1 x 1 x 1 x 1

（Ⅱ）f(x) 2 x或 或 ．

logx 2x 162 2x 1 4

1 x 1或1 x 16即 1 x 16．

∴不等式f(x) 2的解集为：[ 1,16]．

20．解：（Ⅰ）t的取值范围为区间[log2

1

,log24] [ 2,2]． 4

（Ⅱ）记y f(x) (log2x 2)(log2x 1) (t 2)(t 1) g(t)( 2 t 2)．

∵y g(t) (t )

32

2

133

在区间[ 2, ]是减函数，在区间[ ,2]是增函数 422

3

331∴当t log2x

即x 22 时，y

f(x)有最小值f g( ) ；

2242

当t log2x 2即x 2 4时，y f(x)有最大值f(4) g(2) 12．

21．解：（Ⅰ）∵f x 是奇函数，所以f(0)

1 b

0 b 1(经检验符合题设) ． 4

（Ⅱ）由（1）知

2x 1

f(x) ．对 x1,x2 R，当x1 x2时，总有 x

2(2 1)

2x2 2x1 0,(2x1 1)(2x2 1) 0 ．

12x1 12x2 112x2 2x1

∴f(x1) f(x2) (x ) 0，即f(x1) f(x2)．

221 12x2 12(2x1 1)(2x2 1)

∴函数f x 在R上是减函数． （Ⅲ）∵函数∴

f(x)是奇函数且在R上是减函数，

f(t2 2t) f(2t2 k) 0 f(t2 2t) f(2t2 k) f(k 2t2)．

11

t2 2t k 2t2 k 3t2 2t 3(t )2 ．（*）

33

1

对于 t R（*）成立 k ．

31

∴k的取值范围是( , )．

3