2016-2017学年安徽省合肥一中高一(下)期末数学试卷

2016-2017学年安徽省合肥一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共计10个小题．在给出的四个选项中只有一个是正确选项）

1．（5分）下列事件是随机事件的是（）

①当x≥10时，lgx≥1

②当x∈R，x2﹣1=0有解

③当a∈R，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解

④当sinα＞sinβ时，α＞β

A．①②B．②③C．③④D．①④

2．（5分）设集合，集合B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．?B．[0，+∞）C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）

3．（5分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n =D ．

4．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={4，8}现从集合A中任取一个数为a，从B中任取一个数为b，则b＞a的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（5分）设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=

﹣，且当x∈[﹣3，

﹣2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）

A．10 B ．C．﹣10 D ．﹣

6．（5分）已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）A．140 B．280 C．168 D．56

7．（5分）设方程2x+x=0，log2x+x=0，log2x ﹣=0的实数根分别为a，b，c则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

8．（5分）△ABC三边a，b，c对应的角分别是A，B，C．若c2＜a2+b2+2abcos2C，则角C的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，）C．（） D．（，）

10．（5分）若定义在[﹣2012，2012]上的函数满足：对任意x1，x2∈[﹣2012，2012]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2011，且x＞0时，有f（x）＞2011成立．令f（x）的最大值和最小值分别为M，N，则M+N的值为（）

A．2011 B．2012 C．4022 D．4024

二、填空题（每小题5分，共计5个小题．将正确的答案写在答题卡相应的横线上）

11．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=．

12．（5分）已知x，y满足|x|+|y|≤4，则z=（x+3）2+（y﹣3）2的最小值是．13．（5分）已知||=5，||=3，||=7则向量与的夹角为．14．（5分）设数列{a n}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），…，第n项及以后所有项和为S（n）．若数列{S（n）}是首项为，公比为2的等比数列，则a n=．

15．（5分）对任意x∈R，函数f（x ）满足，设a n=[f （n）]2﹣f（n），数列{a n}的前15项的和为，则f（15）=．

三、解答题（本大题共计6小题，共75分）

16．（12分）设函数f（x）=cos（2x +）+sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f

（）=﹣，且C为锐角，求sinA．

17．（12分）在文理分科前，为了了解高一学生成绩情况，某校抽取部分学生进行一次分科前数学测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若成绩在110分以上（含110分）为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？