移相全桥PWM开关电源小信号模型的建立

移相全桥PWM开关电源模型的建立

2005-08-29

1． 降压型电路理想开关模型

理想开关模型建模时将开关器件如MOSFET、IGBT、VD等理想化，即设其开通和关断是不需要时间的，并且忽略器件的通态压降和断态电流。降压型电路开关器件理想化后如图1所示。

该电路工作时电路结构随着开关的开通和关断而变化，其电路方程也是随着开关的通与断而变化的。因此理想开关模型是时变的。电路的状态方程可

以写成如下形式： 图1

Ax B1u,t [ti 1,ti 1 DTs] 1x (1)

A2x B2u,t [ti 1 DTs,ti],(i 1 n)

1/L 1/L 0 0 1

0 B B A 式中，A1 1 ；； ；L1 1 1221 0 ；

RC RC 0 C C

iL

x ;u ui ;x是状态矢量；iL和uC是状态变量；ui是输入电压；D是占空比。

uC

理想开关模型与实际电路很接近，利用这一模型进行分析得到的结果与实际情况吻合得很好。但理想开关模型是时变的，获得其解析解比较困难，因此通常用数值的方法来求解。 然而，数值方法总是针对某一特定的问题进行求解，无法获得对某一类控制系统具有普遍意义的结果，因此，常采用其他方法来建立模型进行分析，其中较普遍的状态空间平均法。 2． 状态空间平均模型

理想开关模型具有时变性，但在开关处于通态和断态时，其电路结构和状态方程是确定的，也就是定常的。根据开关处于通态和断态时各自的状态方程及所占时间的比例，将（1）中两个不同时间段的方程按各自的时间比例加权平均，即可得到在一个开关周期内，系统近似的平均状态方程为

Ax Bu x

A DA1 (1 D)A2

B DB1 (1 D)B2

即

1/L D 0

x+ L u (2) 1 x1

RC 0 C

该状态方程所刻画的模型即为系统的状态空间模型，该模型的方程是定常的，容易得到其解

析解，可以获得对一类控制系统具有普遍意义的结果。

但是，由于状态方程对一个周期进行了平均，其解只能反映电路工作的整体平均状态，一些靠近开关频率的电路运行细节如电容电压、电感电流等随开关的通断而产生的波动不能得到体现，因此，状态空间平均模型仅在低于开关频率的1/5—1/10频带内有效，如果分析过程中涉及的频率接近或超过开关频率，其结果将失去意义。

事实上，利用等效电压源或等效电流源替代开关器件，可以直接导出状态空间平均模型：在理想开关模型中，计算每个开关管（包括二极管）在一个开关周期内电压和电流的平均值，然后用电压等于该平均电压的电压源，或电流等于该平均电流的电流源替代该开关器件，采用这种方法建立的状态空间平均模型如图2所示。

图2

由该模型建立的状态方程与式2相同。 3． 小信号模型

在闭环情况下，占空比是动态变化的，在这种情况下，状态空间平均模型不是线性的，从式（2）可以看出，控制量D与输入量u之间存在耦合，即D与u的乘积项。为了实现解耦，需要对系统进行局部线性化。

设状态空间平均模型中，电路的状态方程统一表示为： F(x,u,d) （3） x

设该电路的工作点为（x0,u0,d0）,则在工作点附近将式（3）的右边展开为泰勒级数：

F(x0,u0,d0)

(x x0)

x

F(x0,u0,d0) F(x0,u0,d0)

(u u0) (d d0)

u xo(x x0) o(u u0) o(d d0) F(x0,u0,d0) x

即

F(x0,u0,d0)

(x x0)

x

F(x0,u0,d0) F(x0,u0,d0)

(u u0) (d d0) （4）

u do(x x0) o(u u0) o(d d0)

d d，并略去高阶无穷小项，式（4）变为 x x,u u u,d令x x0 x

F(x0,u0,d0) F(x0,u0,d0) F(x0,u0,d0) （5） Bu Cd xxud Ax

x

u

d

该方程即是在工作点为（x0,u0,d0）附近的小信号模型的状态方程。

4． DC/DC开关变换环节传递函数

和扰动量u ，状态变量在式（5）的开关电路的小信号模型中，输入变量有两个，控制量d

L和电容电压u C。如果考虑负载R的动态变化，则扰动量还应有r ，也有两个，电感电流i

式（5）应变为

F(x0,u0,d0) F(x0,u0,d0) F(x0,u0,d0) F(x0,u0,d0) xxud r

x u d r

d H u Cx Br （6） A

对式（6）进行Laplace变换，得到复频域的小信号状态方程为

(s) Hr (s) Ax (s) Bu (s) Cd (s) sx

即

(s) Hr (s) Bu (s) Cd (s) (sI A)x

若(sI A)可逆，则小信号模型状态方程在复频域的解为

(s) (sI A) 1Hr (s) (sI A) 1Bu (s) (sI A) 1Cd (s) x（7）

1 1 1

与输入扰动量u 、控制式中，(sI A)B、(sI A)C、(sI A)H分别是状态变量x

和扰动量r 之间的传递函数。 量d

对于降压型开关电路，有

1/L 0 0 d0 u0

； B L ；C L ；H uco ，式中，r0、d0u0和uCo分别A 1 1 CrC 0 0 r200C

是工作点处负载电阻值、占空比值、输入电压值和输出滤波电容电压值。

小信号模型状态方程在复频域的解为

x

(s) (sI A) 1Bu (s) (sI A) 1Cd (s) (sI A) 1Hr (s) 式中，

LCs L/r0C

(sI A) 1 LCs2 Ls/r0 1LCs2 Ls/r0 1 L

LCs

LCs2 Ls/r0 1LCs2 Ls/r0 1 因此，状态变量x

与输入扰动量u 间的传递函数为 Cs 1/r0 (sI A) 1B LCs2 Ls/r0 1

d0 1

LCs2 Ls/r 1

0

写成表量形式为

iL(s)d0(Cs 1/

u r0)

2

i(s)LCs Ls/r0 1

u d C(s)0 u

(s) iLCs2 Ls/r0 1状态变量x

与控制量d 间的传递函数为 Cs 1/r0 A) 1C

LCs2(sI Ls/r0

1

u0 1 LCs2 Ls/r0 1

写成表量形式为

i L(s)ui0(Cs 1/r

d(s) 0)

LCs2

Ls/r0 1

u C(s)u

di(s)

0LCs2 Ls/r0 1状态变量x

与扰动量r 间的传递函数为 uc0/r2 0 (sI A) 1H LCs2 Ls/r 0 1 uLs/r2

c00

LCs2 Ls/r 0 1

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

写成表量形式为

L(s) i uc0/r02

r(s)LCs2

Ls/r0 1

2

C(s)uc0Ls/r0 u 2 r

(s)LCs Ls/r0 1

(14)

5． 移相全桥PWM变换器小信号模型 移相全桥PWM变换器拓扑如图3所示。

图3

图4

其状态空间平均等效电路如图4所示，该电路与降压型电路的状态空间平均等效电路结构相同，差别仅在于输入电压包含变压器变比KT=n1/n2，因此，该电路输出电压uo与占空比d间的传递函数为：

C(s)uui0/kT

2d(s)LCs Ls/r0 1

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