数学建模 抑制房地产泡沫问题3

数模

抑制房地产泡沫问题的模型设计

了价格和其主要因素之间近似成线性关系，从而建立表示房地产价格的数学模型——多元线性回归模型，并对模型进行了全方面的论述，得出求解其中各个参数的方法，并最终求出房地产价格。建模过程中，首先用科学分析的方法，确定主要因素并对其作数学抽象，再针对各因素综合运用多种数学方法进行分析求解。第一，用概率论与数理统计的方法找出价格和各个因素之间的近似线性关系，确定模型；第二，用最小二乘法求解模型中的参数；第三，用回归分析确定模型精度及检验，从而得出一个完整的数学模型；第四，通过该模型深入分析了影响房地产价格主要因素，提出了一些政策建议，把高的开发成本降下来，同时调整供给结构。第五，根据模型及建议进行合理的预测，最后分析模型的优缺点并提出了改进方向。

一问题重述

所谓房地产泡沫直的是商品房售价远远超过起实际的价值。近几年来，我国各大城市房价出现了普遍的持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅度增加，导致许多低收入人群买房难，目前我国城镇居民的人均居住面积只有发达国家的一半左右，甚至低于不少发展中国家，居民不是没有住房需求，而是现有的货币支付能力无法使其去实现购房的愿望。尽管现在买房可以贷款，可以分期付款，但这也需要居民有相当好的收入水平，还要用好多年来供房直到中年甚至更晚才可以还清，一生中最好的时光就都交给了房子。因此如何有效地抑制价格上扬，甚至能够降低房价，是一个备受关注的社会问题。下面就就这个问题展开分析与建立数学模型，来研究如何有效的抑制房价上扬。

二基本假设

影响房价的因素有许多，房屋建造成本、市场供求关系、城市经济发展、城市规模、等等。现假设房屋价格与各个因素间的关系均为线性关系，且：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

房屋建造成本用竣工房屋造价来代替。城市经济发展用人均GDP来表示。城市规模用建成区面积来表示。

市场供求关系通过消费者的支付能力竣工房屋价格来体现，而消费者的支付能力有通过在岗职工的平均工资来衡量。房地产价格通过房屋均衡价格来表示

忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响。

忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响。忽略一些炒作对房价的影响。

三基本符号、变量和用语

数模

A：表示人均GDP序列（元）

B：表示在岗职工平均工资序列（元）C：表示竣工房屋造价序列（元/㎡）D：城乡人均储蓄余额序列/元

Y：住房均衡价格指标序列，均衡价格(equilibriumprice)是指消费者对某种商品的需求量等于生产者所提供的该商品的供给量时的市场价格。均衡价格是由需求和供给两种力量共同决定的。它与吸纳率和交易价格有关。[1]

εt：为随机变量；

Uy,Ua,Ub,UcＵd分别为Y,A,B,C,D序列的均值序列

ΔY,ΔA,ΔB,ΔC,ΔD分别表示Y-Uy,A-Ua,B-Ub,C-Uc,D-Ud序列，即中心化序列

б 2：序列的方差

a1,a2,a3,a4：模型参数S(a)：为残差的平方和

n：统计城市数（样本数）R：中心化序列的协方差

四建立模型并分析

一、模型推导过程

表一为我国12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表。依照此表我们可以求得各因素与住房均衡价格的相关系数进而判断各因素对房价的影响程度如表二所示。

表一12个主要城市住房均衡价格及其相关因素的统计表[1]

在岗

住宅均

人均建成非农业职工人均住

序衡价格

城市GDP面积人口变平均宅面积号指标

/元km2化率工资/m

/元/㎡

/元

3494.9

1北京198464880.0721405413.97

7

2天津1636.2159763780.041111238.6

石家1424.83104251080.14779833.16

庄5

4太原859.21106781770.076737812.23

呼和5872.577489790.1673466.22

浩特

1655.6

6沈阳149892020.028851110.03

2

城乡人均储蓄余额/元21447.0312417.388105.8713147.176721.4713317.48

竣工房屋造价/元/㎡20371061767760866978

数模

789101112

大连长春哈尔滨上海南京杭州

1935.431222.491502.943119.621934.312311.06

18429102619142308051681619961

234154165550194171

0.0790.0730.3450.0520.1080.147

1025986187577166411193112187

8.456.56.9614.968.596.54

13857.86949.566957.2719778.2410569.512054.16

978108789722329101217

同时可以求得各个因素序列的平均值，见附表一

附表一各个因素序列的平均值

住宅均人均建成面非农业在岗职人均住城乡人竣工房衡价格GDP积人口变工平均宅面积均储蓄屋造价指标/元km2化率工资/m余额//元/㎡/元/㎡/元元

平均1830.815401241.670.111103008.8512110.1149

表二各因素与住房均衡价格的相关系数表

人均GDP建成面积非农业人在岗人均

口变化率职工住宅

平均面积工资

相关系数r

0.848

0.824

-0.236

0.910

0.766

城乡人均储蓄余额0.836

竣工房屋造价

0.894

由表二可得，住房均衡价格与非农业人口变化率、人均住宅面积、建成面积的相关系数相对要小，所以这里我们忽略二者的影响，只考虑其他主要因素的影响，主要包括：人均GDP、在岗职工平均工资、竣工房屋造价、城人均储蓄余额等方面

通过表一我们依次做出主要因素和住房均衡价格的关系图：

数模

图

1

图

2

数模

图3

图4

由均衡房价和人均GDP、均衡房价和人均工资、均衡房价和竣工造价,均衡房价和居民平均储蓄的关系图可以看出，均衡房价和人均GDP、人均工资、竣工造价、居民平均储蓄存在着相依的关系，很容易想到用多元线性回归模型Y=a1A+a2B+a3C+a4D+…….+εt

表示因变量Y,对自变量A,B,C,D…….的相依性，其中a1,a2,a3,a4…….为参数

模型特点如下：

1、A、B、C、D….为一般变量，εt为随机变量；

2、Y为一般变量和随机变量的线形组合，Y序列的值既取决于A,B,C序列，又受制于εt。如表三所示各序列

εt一般假定为白噪声序列，假定其服从均值为0，方差为б 2的正态分布

表三序号

城市

Y

3494.971636.21424.85

ABDC

123

北京天津石家庄

1984614054159761112310425

7983

21447.0312417.388105.87

20371061767

数模

456789101112

太原呼和浩特沈阳大连长春哈尔滨上海南京杭州

859.21872.571655.621935.431222.491502.943119.621934.312311.06

10678748914989

737873468511

13147.176721.4713317.4813857.86949.566957.2719778.2410569.512054.16

760866978978108789722329101217

1842910259102619142

86187577

308051664116816119311996112187

将其中心化后得

Y-Uy=a1*(A-Ua)+a2*(B-Ub)+a3*(C-Uc)+a4*(D-Ud)+εt上式即为

ΔY=a1*ΔA+a2*ΔB+a3*ΔC+a4*ΔD+εt

现在对模型的参数进行最小二乘法估计

其中ΔY、ΔA、ΔB …… 此处隐藏：10815字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……