第八章 时间序列分析

统计学原理 第八章 时间序列分析

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统计学原理 第八章 时间序列分析

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目录第十二章时间序列分析第一节时间序列及其因素分解一、时间序列的类型二、构成因素三、时间序列的数学模型第二节时间序列的描述性分析一、图形描述二、指标分析第三节因素分析一、长期趋势分析二、季节变动分析三、循环波动分析习题

mhtml:file://E:\南京财经大学统计系精品课程\教材第12章.mht!http://www.njcdt... 2009-11-01

统计学原理 第八章 时间序列分析

第十二章 时间序列分析

时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律性。时间序列分析通常分传统的时间序列分析与现代的时间序列分析两种，前者研究各种时间序列指标的对比分析以及长期趋势、季节变动、循环变动的分析；后者则主要研究AR模型、MA模型和ARMA模型。本章主要讨论传统的时间序列分析。

第一节 时间序列及其因素分解

任何事物都处于不断的运动和发展变化中，为探索现象发展变化的规律性，我们需要观察现象随时间变化的数量特征。我们把某种现象发展变化的指标数值按一定时间顺序将排列起来形成的数列，称为时间序列，第二章我们提供的数据集01和数据集04也都属于时间序列。表12.1是从数据集摘录的部分数据。

表12.1 中国1992-2002年的四个指标

年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

国内生产总值

(亿元) 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 104790.6

人均国内生产总值

(元/人)

2287 2939 3923 4854 5576 6054 6038 6551 7086 7651 8184

年末总人口 (万人) 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453

人均粮食产量(公斤)

379.97 387.37 373.46 387.28 414.39 401.74 412.42 405.55 366.04 355.89 356.97

可见构成时间数列包含两个基本要素：现象所属的时间及与时间所对应的指标值。

一、时间序列的类型

时间序列按照指标的性质不同可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。如表12.1中国内生产总值、年底总人口是绝对数时间序列，人均粮食产量是相对数时间序列，人均国内生产总值是平均数时间序列。正确区分时间序列的类型对序时平均数的计算有重要的意义。

绝对数时间序列是由一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的序列，它是时间序列中最基本的形式，反映现象在不同时间上所达到的发展水平。绝对数时间序列又可以分为时期数列和时点数列，时期数列中的观察值反映现象在一段时期内的活动总量，如表12.1中的国内生产总值序列，其数值可直接相加；而时点数列中的观察值反映现象在某一时点上的总量，其数值相加无意义，时点数列按相邻两指标值间隔时间长短是否一致又可分为间隔相等与间隔不等两种类型，如表12.1中年底总人口序列为间隔相等的时点数列（间隔期为一年）。

相对数时间序列是由一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来形成的序列，反映现象之间相互关系的发展过程；平均数时间序列是由一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来形成的序列，反映现象一般水平的发展趋势和发展规律。两者都是绝对数时间序列的派生序列。

二、构成因素

事物的发展受多种因素的影响，时间序列的形成也是多种因素共同作用的结果，在一个时间序列中，有长期的起决定性作用的因素，也有临时的起非决定性作用的因素；有可以预知和控制的因素，也有不可预知和不可控制的因素，这些因素相互作用和影响，从而使时间序列变化趋势呈现不同的特点。影响时间序列的因素大致可分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动。

1. 长期趋势（Trend） 长期趋势是指现象在相当长的一段时期内，受某种长期的、决定性的因素影响而呈现出的持续上升或持续下降的趋势，通常以T表示。如中国改革开放以来国内生产总值持续上升。

2. 季节变动（Seasonal variation） 季节变动是指现象在一年内，由于受到自然条件或社会条件的影响而形成的以一定时期为周期(通常指一个月或季)的有规则的重复变动，通常以S表示。如时令商品的产量与销售量，旅行社的旅游收入等都会受到季节的影响。应注意的是在这里提到的“季节”并非通常意义上的“四季”，季节变动中所提及的主要指广义的概念，可以理解为一年中的某个时间段，如一个月，一个季度，或任何一个周期。

3. 循环变动（Cyclical variation）

循环变动是指现象持续若干年的周期变动，通常以C表示。循环变动的周期长短不一，没有规律，而且通常周期较长，不像季节变动有明显的变动周期(小于一年)。循环变动不是单一方向的持续变动，而是涨落相间的交替波动。如经济周期。

4. 不规则变动（Irregular Random variation）

不规则变动是指现象由于受偶然性因素而引起的无规律、不规则的变动，如受到自然灾害等不可抗力的影响，通常以I表示，这种变动一般无法作出解释。

三、时间序列的数学模型

时间序列各影响因素之间的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成时间序列的分解模型，我们可以从时间序列的分解模型中将各因素分离出来并进行测定，了解各因素的具体作用如何。

通常我们采用加法模型和乘法模型来描述时间序列的构成。加法模型的表达式为：Y=T+S+C+I，式中Y表示时间序列的指标数值，T、S、C、I分别表示长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动，使用加法模型的基本假设前提是各个影响因素对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的。而乘法模型的表达式为：Y=T×S×C×I，使用乘法模型的基本假设前提是各影响因素对时间序列的影响是相互不独立的。

第二节 时间序列的描述性分析

在对时间序列有了初步的认识后，我们再继续对时间序列作进一步的统计分析。为了反映各种现象在不同时间条件下的发展变化，分析其发展变化的规律，需首先对其进行简单的统计分析，其主要包括图形分析与指标分析。

一、图形描述

作图是显示统计数据基本变动规律最简单、最直观的方法，下面我们先介绍几种常见的时间序列图形。 1. 平稳时间序列与非平稳时间序列

时间序列的平稳性是我们建模的重要前提，在检验时间序列的平稳性时，必须要考虑其均值和方差，如果一个序列的统计特性不随时间的变化而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化，那么这个时间序列为平稳时间序列，如图12.1所示。

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【例12.1】根据表12-1中1992-2002年国内生产总值资料，以1992年为基期，求逐期增长量Δ1 a与累计增长量Δ 2 a。【解】根据公式(12.2)、(12.3)计算完成表12.2表12.2逐期增长量与累计增长量的计算1992 GDP 26638.1— 1993 34634.4 7996.3 1994 46759.4 12125.0 1995 58478.1 11718.7 1996 67884.6 9406.5 1997 74462.6 6578.0 1998 78345.2 3882.6 1999 82067.5 3722.3 2000 89468.1 7400.6 2001 97314.8 7846.7< …… 此处隐藏：9849字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……