2014--2015海淀初三期末数学答案。Microsoft Word 文档 (2)

海淀区九年级第一学期期末练习

2015.1

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知:

1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可．

2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分． 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数．

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9． 3 ；

10． 24 ；

11． x1 2,x2 1 ； 12． （1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分） 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解：原式 1

1

1 2 ……………………………………………………………………4分 2

1

． ………………………………………………………………………………5分 2

14. （本小题满分5分）

证明：∵AB=AC，D是BC中点，

∴AD⊥BC． …………………………………………………………………………1分 ∴∠ADC=90°． ∵BE⊥AC， ∴∠BEC=90°．

∴∠ADC=∠BEC． ……………………………………………………………………3分 在△ACD和△BCE中，

ACD BCE，

ADC BEC，

∴△ACD∽△BCE．……………………………………………………………………5分

15. （本小题满分5分）

解：由已知，可得m2 3m 2 0．………………………………………………………1分

∴m2 2 3m． ………………………………………………………………………2分

m2 1 1m2 23m

3．………………………………………………5分 ∴原式=

mmm

16. （本小题满分5分）

解一：设平移后抛物线的表达式为y 2x bx c． …………………………………1分

∵平移后的抛物线经过点A(0,3)，B(2,3)，

2

3 c,∴ ………………………………………………………………………3分

3 8 2b c.

b 4,解得 …………………………………………………………………………4分

c 3.

所以平移后抛物线的表达式为y 2x 4x 3． ………………………………5分 解二：∵平移后的抛物线经过点A(0,3)，B(2,3)，

∴平移后的抛物线的对称轴为直线x 1. …………………………………………1分 ∴设平移后抛物线的表达式为y 2 x 1 k． ………………………………2分 ∴3 2 2 1 k．.………………………………………………………………3分 ∴k 1．.………………………………………………………………………………4分 所以平移后抛物线的表达式为y 2 x 1 1． ………………………………5分 17. （本小题满分5分）

解：（1）将x 2代入y 2x中，得y 2 2 4．

∴点A坐标为(2,4)．………………………………………………………………1分 ∵点A在反比例函数y

k

的图象上， x

2

2

2

2

∴k 2 4 8．……………………………………………………………………2分 ∴反比例函数的解析式为y

8

． ………………………………………………3分 x

（2）P 1,8 或P 1, 8 ．……………………………………………………………5分 18. （本小题满分5分）

解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，sinA

∴AB

4

， BC=8， 5

BC8

10．…………………………………………………………1分 sinA4

5

1

AB 5．…………………………………………………………………2分 2

∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点， ∴CD

（2）解法一：过点C作CF⊥AB于F，如图．

∴∠CFD=90°．

在Rt△ABC

中，由勾股定理得AC∵CF AB AC BC， ∴CF

6．

A

AC BC24

．………………………………3分 AB5

∵BE⊥CE，

∴∠BED=90°． ∵∠BDE=∠CDF，

∴∠ABE=∠DCF．………………………………………4分

24CF24

∴cos ABE cos DCF ． …………………………………5分 CD525

解法二：∵D是AB中点，AB=10，

∴BD ∴S BDC

1

AB 5．……………………………………………………………………3分 21

S ABC． 2

在Rt△ABC

中，由勾股定理得AC ∴S ABC

6．

A

1

6 8 24． 2

∴S BDC 12．

1

∴BECD 12． 2

∵CD 5，

24

∴BE ． ………………………………………………4分

5

∵BE⊥CE， ∴∠BED=90°．

24

BE24

．∴cos ABE ……………………………………………………5分 BD525

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）

解：（1）由已知，得m 0且 m 2 4 2m m 4m 4 m 2 0，

2

2

2

∴m 0且m 2．…………………………………………………………………2分 （2）原方程的解为x

m 2 m 2 ．

2m

∴x 1或x ∵x2∵

2． …………………………………………………………………3分 m

2

0．∴m 0． m

0，∴x1 1，x2

x1m

1， ∴ 1．∴m 2．

2x2

又∵m 0且m 2，

∴ 2 m 0．……………………………………………………………………4分 ∵m是整数，∴m 1． ………………………………………………………5分

20. （本小题满分5分）

解：（1）y 100 5x 2x 4 10x 180x 400． ……………………………2分

2

（1 x 10且x为整数）．

（2）∵y 10x 180x 400 10 x 9 1210．…………………………3分

2

2

又∵1 x 10且x为整数，

∴当x 9时，函数取得最大值1210．…………………………………………4分 答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．

………………………………………………………………5分

21. （本小题满分5分）

解：（1）连接OB,OC．

∵AD与⊙O相切于点A，

∴FA⊥AD．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴FA⊥BC．……………………………………1分

∵FA经过圆心O，

∴OF⊥BC于E，CF BF． ∴∠OEC=90°，∠COF=∠BOF． ∵∠BOF=2∠BAF． ∴∠COF=2∠BAF． ∵∠PCB=2∠BAF，

∴∠PCB=∠COF．

∠OEC=90°∵∠OCE+∠COF=180°，

∴∠OCE+∠PCB=90°，即∠OCP=90°． ∴OC⊥PC．

∵点C在⊙O上，

∴直线PC是⊙O的切线．…………………………………………………………2分

（2） ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=2． ∴BE=CE=1．

在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB

，

∴AE 3．…………………………………………………………3分

设⊙O的半径为r，则OC OA r，OE 3 r． 在Rt△OCE中，∠OEC=90°， ∴OC2 OE2 CE2． ∴ r 3 r 1．

2

2

解得r

5

．…………………………………………………………………………4分 3

∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP =90°， ∴△OCE∽△CPE．