9[1].5_柱、锥、球及其简单组合体(1)

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第九章

立体几何

9.5 柱、锥、球及简单组合体

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创设情境

兴趣导入

观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： (1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形； (2)每相邻两个四边形的公共边互相平行.

9.5 柱、锥、球及简单组合体

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动脑思考

探索新知

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.两个底面间的距离， 叫做棱柱的高.

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动脑思考

探索新知

上图所示的四个多面体都是棱柱. 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短 横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 A B C D A1 B1C 1 D1 或简记作 棱柱A C1

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动脑思考

探索新知

经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9 57所示的棱柱依次为三 棱柱、四棱柱、五棱柱.

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动脑思考

探索新知

侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图(2);侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图9 56(1);底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图(3)和(4),分别为正四棱柱和正五棱柱.

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动脑思考

探索新知

正棱柱有下列性质： (1)侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； (2)两个底面中心的连线是正棱柱的高.

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动脑思考

探索新知

正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积.正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积. 观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公 式分别为 S 正 棱 柱 侧 chS 正 棱 柱 全 ch 2 S 底

其中，c 表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高,S底

表示正棱柱底面的面积.

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动脑思考

探索新知

正棱柱的体积计算公式为

V正 棱 柱 S 底 h

其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积， h 是正棱锥的高.

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巩固知识例1

典型例题

已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm,高为5 cm,求这个正三

棱柱的侧面积和体积. 解 正三棱锥的侧面积为 S侧=ch=3×4×5 = 60(cm2

).3 4 4 4 3 cm2

由于边长为4 cm的正三角形面积为

2

3 所以正三棱柱的体积为 V S 底 h 4 3 5 2 0 3 cm

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动脑思考

探索新知

利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图

形.方法是：首先选中所以绘制 棱柱的名称(左图),然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观 图形(右图),最后再标注字母.

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创设情境

兴趣导入

观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点.

(3)

9.5 柱、锥、球及简单组合体

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动脑思考

探索新知

具备上述特征的多面体叫做棱锥.多边形叫做棱锥的底面(简称底), 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高.底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、…….通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥.例如，图(2)中的棱锥记作：棱锥 S A B C D .

(3)

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动脑思考

探索新知

底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥.图中(1)、(2)分别表示正三棱锥、正四棱锥.

(3)

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动脑思考正棱锥有下列性质： (1)各侧棱的长相等；

探索新知

(2)各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； (3)顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； (4)正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； (5)正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形.

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动脑思考积)计算公式分别为1 2

探索新知

观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积(表面

S 正棱锥侧

ch

S 正棱锥全

1 2

ch S 底

其中, c 表示正棱锥底面的 周长, h 是正棱锥的斜高, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h 是正棱锥的高.

9.5 柱、锥、球及简单组合体