2012届总复习-走向清华北大--26平面向量的应用

来源：网络收集时间：2026-09-11

导读： 2012高考总复习《走向清华北大》精品课件第二十六讲平面向量的应用 2012高考总复习《走向清华北大》精品课件回归课本 2012高考总复习《走向清华北大》精品课件 1.向量应用的常用结论 (1)两个向量垂直的充要条件符号表示:a⊥b ab=0.坐标表示:设a=(x1,y1),b

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第二十六讲平面向量的应用

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1.向量应用的常用结论 (1)两个向量垂直的充要条件

符号表示:a⊥b a·b=0.坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b x1x2+y1y2=0.

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(2)两个向量平行的充要条件符号表示:若a∥b,b≠0,则a=λb.

坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b(x1,y1)=λ(x2,y2),即 x2 2 x 1 或x1y1 -x y2 =0. , y1 y 2

(3)夹角公式cosθ= (4)模长公式|a|=

a b (0°≤θ≤180°). | a || b |

(a=(x,y)). | a |2 x 2 y 2

(5)数量积性质|a b|≤|a| |b|.

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2.向量应用的分类概述 (1)应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等

式为背景的一种向量描述,它需要掌握向量的概念及基本运算,并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数 ” “形”两重性解决问题.

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(2)平面向量与三角函数的整合,仍然是以三角题型为背景的一种向量描述,它需要根据向量的运算性质将向量问题转

化为三角函数的相关知识来解答,三角知识是考查的主体.(3)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述,它主要强调向量的坐标运算,将向量问题转化为坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体.

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(4)平面向量在平面几何中的应用,是以平面几何中的基本图形(三角形平行四边形菱形等)为背景,重点考查平面向量

的几何运算(三角形法则平行四边形法则)和几何图形的基本性质. (5)平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题为背景,考查学科知识的综合及向量的方法.

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注意:(1)在解决三角形形状问题时,回答要全面准确,处理四边形问题时,要根据平行四边形或矩形菱形正方形及梯

形的性质处理.(2)用向量处理物理问题时,一般情况下应画出几何图形,结合向量运算与物理实际进行解决.

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考点陪练

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1.(2010 湖北)已知 ABC和点M满足 MA MB MC 0. 若存在实数m使得 AB AC mAM 成立, 则m ( ) A.2 C.4 B.3 D.5 解析 :由MA MB MC 0得点M是 ABC的重心, AM 1 ( AB AC ), AB AC 3 AM , m 3, 选B. 3答案:B

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2.(2010 天津)如图, 在 ABC中, AD AB, BC 3 BD,| AD | 1, 则 AC AD ( ) A.2 3 3 C. 3 3 B. 2 D. 3

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解析 : 因为 AC BC BA 3 BD BA, 所以 AC AD

( 3 BD BA) AD 3 BD AD BA AD, 又AD AB, 所以BA AD 0, 所以 AC AD 3 BD AD, 又 BD AD AB, 所以 AC AD 3 BD AD 3( AD AB ) AD 3 AD 2 AB AD 3.答案:D

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x 3.将y 2cos 的图象按向量a , 2 .平移, 则 3 6 4 平移后所得图象的解析式为( ) x A. y 2cos 2 3 4 x B. y 2cos 2 3 4 x C. y 2cos 2 3 12 x D. y 2cos 2 3 12

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x 解析 : 函数y 2cos 的图象按向量a , 2 平 3 6 4 1 移后所得图象解析式为y 2cos x 2 4 6 3

1 2cos x 2, 所以选A. 4 3答案:A

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4.若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切, 则c的值为( )

A.8或-2C.4或-6

B.6或-4D.2或-8

解析:直线2x-y+c=0,按a=(1,-1)平移后得直线 2(x-1)-(y+1)+c=0,即2x-y-3+c=0, 由d=r,得答案:A| c 3| 得c=8或-2. 5, 5

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5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若

a2 OA+a2009 OB ,且A B C三点共线(该直线不过点O),则S2010等于( ) OCB.1010D.2015

A.1005C.2010

解析:由题意知A B C三点共线,则a2+a2009=1.

∴S2010=答案:A

2010(a1 a2010 ) 2

=1005×1=1005.故选A.

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