2010年全国高考数学理科试题及答案(全国卷I)

全国高考试题及答案word版

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2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．

3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A B) P(A) P(B) S 4 R

2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A B) P(A) P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 V

34

R

3

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

Pn(k) Cnp(1 p)

k

k

n k

(k 0,1,2,…n)

一．选择题 (1)复数

3 2i2 3i

(A)i (B) i (C)12-13i (D) 12+13i

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(2)记cos( 80 ) k,那么tan100

k

A. B.

-

k

C.

D.

y 1,

(3)若变量x,y满足约束条件 x y 0,则z x 2y的最大值为

x y 2 0,

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则

(A)

(5)(1 (1

3

aaa=

的展开式中x的系数是

5

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

（7）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

3

3

23

12

A B C

D

3

（8）设a=log32,b=In2,c=5

,则

A. a<b<c B.b<c<a C. c<a<b D. c<b<a

(9)已知F1、F2为双曲线C:x y 1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60，则P到x轴的距离为

(A)

2

2

2

(B)

2

(C)

(D)

（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A) )

(B) ) (C)(3, ) (D)[3, )

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA PB的

最小值为

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(A) 4

(B) 3

(C) 4

(D) 3

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)

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3

(B)

3

(C)

(D)

3

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)

(13)

x 1的解集是(14)已知 为第三象限的角，cos2

35

,则tan(

4

2 ) 2

(15)直线y 1与曲线y x x a有四个交点，则a的取值范围是(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uuruur

a b acotA bcotB 且BF 2FD，则C的离心率为 .

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．．

B及其对边a 已知VABC的内角A，

，b满求内角C． a b acotA bcotB，

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(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S-ABCD中，SD 底面ABCD，AB//DC，AD DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

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已知函数f(x) (x 1)lnx x 1.

（Ⅰ）若xf'(x) x2 ax 1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x 1)f(x) 0

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知抛物线C:y 4x的焦点为F，过点K( 1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

8

（Ⅱ）设FA FB ，求 BDK的内切圆M的方程 .

9

2

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知数列 an 中，a1 1,an 1 c

1an

.

（Ⅰ）设c

52

,bn

1an 2

，求数列 bn 的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式an an 1 3成立的c的取值范围 .

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本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 …… 此处隐藏：8170字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……