七年级下浙教版5.5整式的化简5课件

数学化学

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复习引入 m a n = a m+ n a (am)n = amn

(a + n )(b + m ) = ab + am + nb + nm (a b)(a + b) = a 2 b 2(a+b)2

(ab)n= anb n a × (b + c ) = ab + ac

= a 2 + 2ab + b 2

(a b)2 = a2 2ab+b2 +

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合作学习如图： 正方形APCD与正方 如图 ： 正方形 与正方 形 PBEF 中 ， M 是 AB 中 点 ， 设 AB=4a , MP=b , 正 方 形 APCD 与正方形PBEF的面积之差为 的面积之差为S 与正方形 的面积之差为

D

C F E

(1)用a,b的代数式表示 用 的代数式表示 的代数式表示S 1 (2)当a=4, (2)当a=4,b= S的值是多少 的值是多少？ 时，S的值是多少？ 21 时呢？ 当a=5,b= , 时呢？ 4

A

2a 2a+b

M P

·

2a-b B

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算 加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。 加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式。

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例1:化简 化简(1) (2 x 1)( 2 x + 1) (4 x + 3 )( x 6 )解:原式 = 4 x 2 1 4 x 2 24 x + 3 x 18 原式2 2

(

)

= 4 x 1 4 x + 24 x 3 x + 18

= 21x + 17

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(2) (2a +b )2 4a(a + 3b + 1)

解:原式 = 4 a 2 + 4ab + b 2 ( 4a 2 + 12ab + 4a ) 原式

= 4 a 2 + 4ab + b 2 4 a 2 12ab 4a

= b 2 8ab - 4 a[注意 ： 注意]: 注意 整式的化简中能运用乘法公式的则用公式

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练习1:化简 练习 化简( x + 6) + (3 + x)(3 x)2

(1) (2)

3x( x + 3x + 8) + ( 3x 4)(3x + 4)2

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乙两家超市3月份的销售额 例2:甲、乙两家超市 月份的销售额 ： 均为a万元， 在4月和 月这两个月中， 均为 万元， 月和5月这两个月中， 万元 月和 月这两个月中 甲超市的销售额平均每月增长x%, 甲超市的销售额平均每月增长 %, 而乙超市的销售额平均每月减少x% 而乙超市的销售额平均每月减少 % (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多 ) 月份甲超市的销售额比乙超市多 多少？ 多少？ (2)如果 )如果a=150,x=2,那么 月份 ， ,那么5月份 甲超市的销售额比乙超市多多少万 元？

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实际应用

太好了！我们一起努力。 太好了！我们一起努力。

甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ 3月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 a a 4月份 a(1+x%) a(1-x%) 5月份 a(1+x%) (1+x%) = a(1+x%)2 a(1-x%) (1-x%) = a(1-x%)2

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3月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 差额为： a a

4月份

5月份

a(1+x%) x(1+x%) a(1+x%) = a(1+x%)2 a(1-x%) x(1-x%) a(1-x%) = a(1-x%)2

a(1+x%)2-a(1-x%)2 x2 x2 2x 2x =a(1+——+—— ) -a(1 -——+—— ) 100 10000 100 10000 ax = ——(万元) 25 (2)如果a=150,x=2,那么5月份甲超市的销售额 比乙超市

多多少万元？ ax 150×2 解：当a=150,x=2时， —— = ——— =12(万元) 25 25

要加油啊！

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练一练1.当 当1 x = 时，求代数式 22

(3x + 5) (3x 5)(3x + 5)

的值

2.有两个圆，较大圆的半径为r,较小圆 有两个圆，较大圆的半径为 ， 有两个圆 的半径比r小3mm,求两圆的面积之差， 的半径比 小 ，求两圆的面积之差， 面积之差是多少？ 当r =10mm 时，面积之差是多少？当r =15mm时呢？ 时呢？ 时呢

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探究活动观察下列各式: 观察下列各式5 = 25 2 15 = 2252

25 = 625 2 35 = 12252

你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 你能口算末位数是 的两位数的平方吗？ 的两位数的平方吗 请用完全平方公式说明理由. 请用完全平方公式说明理由

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(1)探索规律： 52=25 可写成 100×0×(0+1) +25 152=225 可写成 100×1×(1+1) +25 252=625 可写成 100×2×(2+1) +25 352=1225 可写成 100×3×(3+1) +25 452=2025 可写成 100×4×(4+1) +25 …… …… 100×7×8 +25 752=5625 可写成 100×8×9 +25 852=7225 可写成 (2)归纳、猜想 ： (10n+5)2= (3)根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052= 420025 。

真厉害！

,

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探索拓展, 挑战自我已知a+b=3 ab=1/2 求： (1)a2+b2 (2)a4+b4 (3)a2+ab+b2 (4)b/a+a/b

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归纳小结：

今天学到了什么？有何体会？ 试讲出来与大家交流!