四川省泸州老窖天府中学高2013届高一(下)月考数学试题

泸州老窖天府中学月考试卷经典题型

泸州老窖天府中学高2013届高一（下期）6月月考

数 学 试 题

一．选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)． 1．cos

2 312

=（ ）

12

log

cos

A、B

、

12

2

C、

12

D

、

2

2. log2sin

2

的值为（ ）

A、－2 B、－1 C、2 D、1 3.设a b 0，则下列不等式中不成立的是 ( ） ．．．A、

1a 1b

B、 a b C、a b D、

1a b

1a

4. 不等式ax2 bx 2 0的解集是(

11

,)，则a b的值等于（ ） 23

A、－14 B、－10 C、14 D、10 5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）

A、 2 C、

23

B、 1 D、

13

6.已知直线l 平面 ，直线m 平面 ，有下列命题: ① // l m; ② l//m; ③l//m ； ④l m // . 其中正确的命题是（ ）

A、①与② B、③与④ C、②与④ D、①与③

7

．若a b 2,且(a b) a ，则a与b的夹角是（ ） A、

6

B、

4

C、

3

D、

512

8.已知五数 9,b1,b2,b3, 1成等比数列，四数 9,a1,a2, 1成等差数列，则b2(a2 a1) （ ）

A、8或 8 B、8 C、 8 D、

98

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9.在 ABC中，若cosAcosB sin2

A．等边三角形

C2

，则 ABC是 （ ）

D．直角三角形

B．等腰三角形 C．锐角三角形

10．三棱锥S ABC的侧棱长和底面边长都相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（ ）

A、90 B、60 C、30 D、45 11.已知数列 an 是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且立的最小自然数n的值为（ ）

A、18 B、 19 C、 20 D、 21

12．如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB 6,AD 4,AA1 3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，它们的体积从左至右依次记为V1,V2,V3,若

a11a10

1，则使Sn 0成

V1:V2:V3 1:4:1，则截面A1EFD1的面积为（ ）

AA、4 B、83

C、4 D、16

A

二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）13. 已知数列 an 是等差数列，a2 2，a3+a5 16，则该数列的通项公式an _ _______. x 0

14. 设x,y满足线性约束条件 x y，则z 3x 2y的最大值是__ __.

2x y 1

15. 定义一种新运算：x y x(1 y)，若关于x的不等式：x (x a) 1有解，则a的取值范围是___________. 16.关于函数f x 2sin 3x

3

，有下列命题： 4

①最小正周期是

2 3

；

3 4

②其图象可由y 2sin3x向右平移

个单位得到；

③其表达式可改写为y 2cos 3x ④在x

5

上为增函数，

1212

,

; 4

其中正确命题的序号是 .

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三．解答题:（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，直接给出结果概不给分） 17. （本小题满分12分）

（Ⅰ）求过l1:3x 4y 2 0与l2:2x y 2 0的交点，且平行于直线x 2y 3 0的 直线的方程;

（Ⅱ）求垂直于直线x 3y 5 0, 且与点P( 1,0)的距离是

18．（本小题满分12分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c

，m ,b)，n (2sinA,1)，

35

的直线的方程.

且m与n共线。

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若

ABC的面积是a c 6，求b．

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棱锥P ABCD的底面是正方形，PD 底面ABCD，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面AEC 平面PDB；

（Ⅱ）当PD

AB 1，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大

○

小；○2求异面直线AE和CD所成角的大小.

20.（小题满分12分）

已知函数f(x) 2cos2 x 2sin xcos x 1（x R, 0）的最小正周期是（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递减区间； （Ⅲ）若f x a 2a在x 0,

2

2

．

8

上恒成立，求实数a的取值范围．

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围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x (单位：m),此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元). （Ⅰ）将y表示为x的函数：

2

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用

.

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已知点（1，

13

）是函数f(x) ax(a 0,且a 1）的图象上一点，等比数列{an}的

前n项和为f(n) c,正项数列{bn}的首项为c，且{bn}的前n项和Sn满足：

Sn－Sn 1=

S

n+n 2）.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）若数列{

1bnbn 1

}前n项和为Tn，求使Tn

10002009

恒成立的最小正整数n。

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参 考 答 案

一．CADBB DBCDB CA

二．13. 3n 4 14.5 15. , 3 1, 16. ①④ 三．

17. 解：（Ⅰ）l1:3x 4y 2 0与l2:2x y 2 0的交点为：（-2，2）

所求直线为：x 2y 6 0；

18. 解：（Ⅰ）由m与

n 2bsinA，

根据正弦定理得

sinA 0 sinB

（Ⅱ）3x y 9 0或3x y 3 0.

A 2sinBsinA，

π3

2

△ABC为锐角三角形得B ．

（Ⅱ）根据余弦定理，得b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac (a c)2 3ac

由S ABC

12

acsinB 得ac 8，又a c 6

所以，b

19. 证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD 底面ABCD，∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC 平面PDB. 解：（Ⅱ）○1设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点∴OE//PD，OE ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE

中，OE

12

PD，又∵PD 底ABCD，

12

PD

2

AB AO，

∴ AOE 45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.

2∵AB//CD，∴∠EAB为异面直线AE和C …… 此处隐藏：2629字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……