第09章 正弦稳态电路的分析

电工电子学课件

第9章 正弦稳态电路的分析 重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析；

4. 串、并联谐振的概念；

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9.11. 阻抗+ U -

阻抗和导纳 I+ U Z

正弦稳态情况下 无源 线性

I

U 定义阻抗 Z | Z | φz I

欧姆定律的 相量形式

z u i

U Z I

阻抗模 阻抗角

单位：

电工电子学课件

当无源网络内为单个元件时有：

I

IR + U -

+ U -

C

U Z R I I+ U L

U 1 Z j jX C I C U Z j L jX L IZ可以是实数，也可以是虚数

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2. RLC串联电路.

i

R

L + uC -

I

R.

j L.

+ + uR - + uL u C-

+ + U R- + U L 1 . U jω C -

+. UC -

1 [ R j( L )] I [ R j( X L X C )] I( R jX ) I C

1 . I 由KVL: U U R U L UC R I j L I j C

.

.

.

.

.

.

U 1 Z R j L j R jX Z z I C

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Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部);X—电抗(阻抗的虚部);

| Z | R 2 X 2 转换关系： X φz arctg R或

|Z|—复阻抗的模； z —阻抗角。

R=|Z|cos z

X=|Z|sin z阻抗三角形 |Z|

U Z I z u i

zR

X

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分析 R、L、C 串联电路得出： (1)Z=R+j( L-1/ C)=|Z|∠ z为复数，故称复阻抗 (2) L > 1/ C ,X>0, z>0,电路为感性，电压领先电流； 相量图：选电流为参考向量， i 0 UL U z UR UC

三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即

UX

U I+..

2 2 UR UX

I

R.

j L’.

等效电路

+ U R- + U X -

U -

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L<1/ C, X<0, z <0,电路为容性，电压落后电流； z UR

U

UX

I

U

2 2 UR UX

U C

UL

.

I

R +.

+ 等效电路.

-

UR

U -

1 j C '

+. -

UX

L=1/ C ,X=0, z=0,电路为电阻性，电压与电流同相。 . UL

等效电路 UR U

U C

I

+. U -

I

R

+. UR

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例

L + + uR - + uL u C -

i

R

已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,

u 5 2 cos( t 60 )+ uC -

f 3 10 Hz . 求 i, uR , uL , uC .4

.

解

其相量模型为：

I

R.

j L.

U 5 60 V

j L j2 3 104 0.3 10 3 j56.5Ω 1 1 j j j26.5Ω 4 6 C 2π 3 10 0.2 10 1 15 j56.5 j26.5 33.54 63.4o Ω Z R j L j C

+ + U R- + U L 1 . U jω C -

+. UC -

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U 5 60o I 0.149 3.4o A o Z 33.54 63.4 U R R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V U L j LI 56.5 90o 0.149 3.4o 8.42 86.4o V C j 1 I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V U C i 0.149 2 sin(ωt

3.4o ) A UL 则 UC

uR 2.235 2 sin(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2 sin(ω t 86.6o ) VuC 3.95 2 sin(ω t 93.4o ) V注 UL=8.42>U=5,分电压大于总电压。

U

-3.4° UR

相量图

I

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3. 导纳+ U -

正弦稳态情况下

I无源 线性+ U -

IY

I 定义导纳 Y | Y | φy UI Y U

导纳模 导纳角

y i u

单位：S

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对同一二端网络:

1 1 Z ,Y Y Z I+ U C

当无源网络内为单个元件时有：

I+ U -

R

I 1 Y G U R

I Y U j C jBC

I+ U -

I Y 1 / j L jBL L UY可以是实数，也可以是虚数

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4. RLC并联电路i + u 由KCL: R.

I

iLL

iLC

iC

+U R .

IL IR 1 j L jω C

.

.

.

IC

1 (G j j C )U [G j( BL BC )U (G jB )U L

j 1 U j C U I R I L I G U C I L

I 1 Y G j C j G jB Y y U L

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Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部);B—电纳(导纳的虚部);

|Y|—复导纳的模； y—导纳角。

转换关系：

或

B φy arctg G G=|Y|cos y B=|Y|sin y

| Y | G 2 B 2

I Y U y i uB

导纳三角形

|Y|

yG

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分析 R、L、C 并联电路得出：(1)Y=G+j( C-1/ L)=|Y|∠ y 数，故称复导纳； (2) C > 1/ L ,B>0, y>0,电路为容性，电流超前电压 相量图：选电压为参考向量，

u 0

. I

IL IC

.

三角形IR 、IB、I 称为电流三角 形，它和导纳三角形相似。即

y

. IG

IB U

I

2 2 IG I B

2 IG ( I L IC )2

RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象

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.

I

等效电路

+U R .

.

IR

.

1 j C '

IB

C<1/ L ,B<0, y<0,电路为感性，电流落后电压；. y I.G

U

I

IC. IL

I

2 2 IG I B

2 IG ( I L IC )2

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.

I

+等效电路U R .

.

.

IRj L’

IB

C=1/ L ,B=0, y =0,电路为电阻性，电流与电压同相.

.

I IG I.

IC.

U

+ 等效电路U R .

.

IR

IL