【新】高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列优化练习新

【新】高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列优化练习新人教A版选修2_3

小中高 精品 教案 试卷

制作不易 推荐下载 1 1.2.1 排列

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1．已知A 2n ＝7A 2

n －4，则n 的值为( )

A ．6

B ．7

C ．8

D ．2 解析：由排列数公式得：n (n －1)＝7(n －4)(n －5)，

∴3n 2－31n ＋70＝0，解得n ＝7或103

(舍去)． 答案：B

2．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案种数为( )

A ．A 88

B ．A 48

C ．A 44A 44

D ．2A 44 解析：安排4名司机，有A 44种方案，安排4名售票员，有A 44种方案．司机与售票员都安排好，

这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有A 44A 44种方案．故选C.

答案：C

3．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且两两不相邻，则不同的排法有 ( )

A ．A 33·A 58种

B ．A 55·A 34种

C ．A 55·A 35种

D ．A 55·A 36种

解析：插空法，注意考虑最左边位置.5名女生先排，有A 55种排法，除去最左边的空共有5

个空位供男生选，有A 35种排法，故共有A 55·A 35种不同的排法．故选C.

答案：C

4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )

A ．3×3!

B ．3×(3！)3

C ．(3！)4

D ．9!

解析：把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．

答案：C

5．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( )

A ．240种

B ．600种

C ．408种

D ．480种 解析：将四人排成一排共有A 44种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元

素插入共有A 25种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有A 44·A 25＝480种．

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小中高精品教案试卷

答案：D

6．在书柜的某一层上原来共有5本不同的书，如果保持原有书的相对顺序不变，再插进去3本不同的书，那么共有________种不同的插入法．(用数字回答)

解析：试想原来的5本书与新插入的3本书已经放好，则这3本新书一定是这8本书中的某3本，因此“在5本书中插入3本书”就与“从8本书中抽出3本书”对应，故符合题意的插法共有A38＝336种．

答案：336

7．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

解析：记5件产品为A、B、C、D、E，A、B相邻视为一个元素，先与D、E进行排列，有A22A33种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有A22A33×3＝2×6×3＝36种不同的摆法．

答案：36

8．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．

解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B，有A26种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A26＝30(条)．

答案：30

9．用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的

(1)六位奇数；

(2)个位数字不是5的六位数．

解析：(1)解法一(从特殊位置入手)

分三步完成，第一步先填个位，有A13种填法，第二步再填十万位，有A14种填法，第三步填其他位，有A44种填法，故共有A13A14A44＝288个六位奇数．

解法二(从特殊元素入手)

0不在两端有A14种排法，从1,3,5中任选一个排在个位有A13种排法，其他各位上用剩下的元素做全排列有A44种排法，故共有A14A13A44＝288个六位奇数．

解法三(排除法)

6个数字的全排列有A66个，0,2,4在个位上的排列数为3A55个，1,3,5在个位上，0在十万位上的排列数有3A44个，故对应的六位奇数的排列数为A66－3A55－3A44＝288个．

(2)解法一(排除法)

0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数．

故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504个．

解法二(直接法)

个位不排5，有A15种排法，但十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同．因此需制作不易推荐下载 2

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小中高精品教案试卷

分两类．

第一类：当个位排0时，有A55个．

第二类：当个位不排0时，有A14A14A44个．

故共有符合题意的六位数A55＋A14A14A44＝504个．

10．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？

(1)一个歌曲节目开头，另一个放在最后压台；

(2)2个歌曲节目互不相邻；

(3)2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．

解析：(1)先排歌曲节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22A66＝1 440种排法．

(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排歌曲节目，有A27种插入方法，所以共有A66A27＝30 240种排法．

(3)把2个相邻的歌曲节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共有A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入方法，最后将2个歌曲节目互换位置，有A22种排法，故所求排法共有A44A35A22＝2 880种排法．

[B组能力提升]

1．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种B．42种

C．48种D．54种

解析：分两类：第一类：甲排在第一位，共有A44＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有A13·A33＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B.

答案：B

2．取1,2,3,4,5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有( )

A．12个B．13个

C．16个D．20个

解析：分二类：两个数中有1时，值为0.两个数中无1时，有A24＝12个，共有A24＋1＝13个，故选B.

答案：B

3．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．

解析：第一步，将3,4,5,6按奇偶相间排成一列，共有2×A22×A22＝8(种)排法；第二步，再制作不易推荐下载 3

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制作不易 推荐下载 4 将1,2捆绑插入4个数字产生的5个空位中，共有A 15＝5(种)插法，插入时需满足条件相邻数字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4个数的奇偶性确定．∴不同的排法有8×5＝40(种)，即这样的六位数有40个．

答案：40

4．(2016年高考全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片 …… 此处隐藏：2184字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……