2013-2014学年高中数学 2.4 弦切角的性质课后知能检测 新人教A版

2013-2014学年高中数学 2.4 弦切角的性质课后知能检测 新人教A

版选修4-1

一、选择题

1

1．如图2－4－12所示，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC，则sin∠MCA

2＝(

)

图2－4－12

1

A. 2C.

3

2

B.D.

2

255

【解析】 由弦切角定理，得 ∠MCA＝∠ABC.∵sin∠ABC＝【答案】 D

ACACAC5＝＝＝

，故选D. ABAC2＋BC25AC5

图2－4－13

2．如图2－4－13所示，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为( )

A．2 C．3

B．3 D．4

【解析】 连接BC.∵AB是⊙O的直径，

∴AC⊥BC，由弦切角定理可知， ∠ACD＝∠ABC，∴△ABC∽△ACD， ∴＝

∴AC＝AB·AD＝6×2＝12， ∴AC＝23，故选C. 【答案】 C

3．如图2－4－14，PC与⊙O相切于C点，割线PAB过圆心O，∠P＝40°，则∠ACP等于(

)

2

ACABADAC

图2－4－14

A．20° C．30°

B．25° D．40°

【解析】 如图，连接OC， ∵PC切⊙O于C点， ∴OC⊥PC，∵∠P＝40°， ∴∠POC＝50°， 连接BC，∵OC＝OB， 1

∴∠B＝∠POC＝25°，

2∴∠ACP＝∠B＝25°.

【答案】 B

4．如图2－4－15所示，已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )

A．65°

B．115° C．65°或115° D．130°或50°

图2－4－15

【解析】 当点P在优弧BC上时， 由∠A＝50°，得∠ABC＝∠ACB＝65°. ∵AB是⊙O的切线， ∴∠ABC＝∠BPC＝65°.

当P点在劣弧BC上时，∠BPC＝115°. 故选C. 【答案】 C 二、填空题

5．(2012·广东高考)

如图2－4－16所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若

AD＝m，AC＝n，则AB＝

________.

图2－4－16

【解析】 利用弦切角定理及相似三角形求解． ∵PB切⊙O于点B， ∴∠PBA＝∠ACB. 又∠PBA＝∠DBA， ∴∠DBA＝∠ACB， ∴△ABD∽△ACB. ∴＝

ABADACAB