万有引力定律教案

个性化教学辅导教案知识点：1.万有引力定律及其应用 2.人造地球卫星

教学 目标

3.宇宙速度 4.天体的圆运动分析 考点：宇宙速度的计算及万有引力定律的应用。 能力：灵活运用物理思想的能力 方法： 教师讲解—学生掌握—学生提问---学生练习

难点 重点

开普勒行星运动三定律，万有引力定律及其应用 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 【自主学习】 1.开普勒行星运动三定律 第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律： 行星沿椭圆轨道运动的过程中， 与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即

r3 =k T2

课 堂 教 学 过 程

2.万有引力定律及其应用 (1)定律的表述： 宇宙间的一切物体都是相互吸引的两个物体间的引力大小跟它们的质量 成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 过 程 F=

Gm1 m2 r2

(2)定律的适用条件： 用于计算引力大小的万有引力公式一般只适用于两质点间引力大小 的计算，如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。 3.人造地球卫星各运动参量随轨道半径的变化关系。 这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶 段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。 由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是 有：

GmM v2 4 2 2 =m =m =m rw =mr a 向 r2 r T2由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径 r 的变化情况分别如下：

(1)向心加速度 a向 与 r 的平方成反比.

a向 =

GM r2

当 r 取其最小值时， a向 取得最大值. a 向 max=

GM =g=9.8m/s2 R2

(2)线速度 v 与 r 的平方根成反比 v=

GM r

当 r 取其最小值地球半径 R 时，v 取得最大值. vmax=

GM = Rg =7.9km/s R

(3)角速度 与 r 的三分之三次方成百比

=

GM r3

当 r 取其最小值地球半径 R 时， 取得最大值.

max=

GM g - = ≈1.23×10 3rad/s 3 R R

(4)周期 T 与 r 的二分之三次方成正比. T=2

r3 GM

当 r 取其最小值地球半径 R 时，T 取得最小值. Tmin=2

R3 R =2 ≈84 min GM g

4.宇宙速度及其意义. (1)三个宇宙速度的值分别为 v1=7.9 km/s v2=11.2 km/s v3=16.9 km/s (2)宇宙速度的意义 当发射速度 v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同

② v<v1 时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当 v1≤v<v2 时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③ v2≤v<

v3 时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”; ④ v≥v3 时，被发射物体将从太阳系中逃逸。

【典型例题】 【例 1】.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变， 每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为 r1,后来变为 r2,r2<r1,以 Ek1、Ek2 表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2 表示卫星在这两个轨道 上绕地运动的周期，则 A.Ek2<Ek1,T2<T1 C.Ek2>Ek1,T2<T1 B.Ek2<Ek1,T2>T1 D.Ek2>Ek1,T2>T1

【例 2】地核体积约为地球体积的 16%,地球质量约为地球质量的 34%,引力常量取 G=6.7 ×10-11

Nm2/kg2,地球半径取 R=6.4×106m,地球表面重力加速度取 g=9.8m/s2,试估算地核

的平均密度(结果取 2 位有效数字)。 【例 3】.在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星 质量分别为 M1 和 M2,它们之间距离为 L,求各自运转半径和角速度为多少？ 【例 4】.已知地球与月球质量比为 8:1,半径之比为 3.8:1,在地球表面上发射卫星，至 少需要 7.9km/s 的速度，求在月球上发现一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？ 【例 5】.宇宙飞船以 a=

1 g=5m/s2 的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量 2

为 10kg 的物体重量为 75N, 由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径 R=6400km) 【例 6】用 m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质 量、R0 表示地球的半径、g 表示地球表面处的重力加速度、T0 表示地球自转的周期、ω 0 表示地球自转的角速度，则： (1)地球同步通信卫星的环绕速度 v 为( )

A.ω 0(R0+h)

B.

GM R0 h

C.

3

GM 0

3

D.

2 GM T0

(2)地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力 F 的大小为(

)

R0 gA.m

2

( R0 h ) 2

B.mω 20(R0+h)

3

C.m

R0 g 02

3

16 4 GM T04

D.m

【例 7】变轨问题：发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道 1,然后点火，使其 沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，轨 道 2、3 相切于 P 点，如图所示，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法中 正确的是 ( ) A. 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B. 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C. 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D. 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度

【例 8】关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是 A.它是

人造地球卫星绕地飞行的最小速度 B.它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度 C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D.从人造卫星环绕地球运转的速度v= gR 2 0 / r 可知，把卫星发方越容易

射到越远的地

【例 9】关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为 6400km)[ A.运行的轨道半径越大，线速度也越大； B.运行的速率可能等于 8km/s; C.运行的轨道半径越大，周期也越大； D.运行的周期可能等于 80min.

]

【例 10】两颗人造卫星的质量之比 m1∶ m2=1∶ 2,轨道半径之比 R1∶ R2=3∶ 1.求： (1)两颗卫星运行的线速度之比； (3)两颗卫星运行的周期之比； (5)两颗卫星运行的向心力之比. 【针对练习】 1 地核的体积为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的34%,经估算，地核的 (2)两颗卫星运行的角速度之比； (4)两颗卫星运行的向心加速度之比；

平均密度为

kg / m3 。(结果取两位有效数字)

2. 新华社记者报道： “神舟四号”飞船于2002年12月30日凌晨在酒泉载人航天发射场发射升 空，按预定计划在太空飞行了6天零18小时，环绕地球108圈.北京时间2003年1 月5日19时16分，“神舟四号”飞船在完成预定空间科学和技术试验任务后，在内蒙古 中部地区准确着陆，飞船进入返回状态.高度越来越低的过程中.下列物理量变化的情况是 ①角速度 ；②线速度 ；③加速度 ；④周期 .(填“变大”、 “变小”或“不变”) 3.如图6一l所示，同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他 天体的引力作用影响，会产生不同方向的漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度 时，就要发动卫星上的小发动机进行修正.图 …… 此处隐藏：3706字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……