2014届中考数学基础知识专项训练 反比例函数(2)(基础训练+要点梳

反比例函数（2）

八（下）第九章9.3

［课标要求］

1、会用反比例函数的知识解综合题. 2、能用反比例函数解决某些实际问题 ［基础训练］

1、不在函数y

12

x

图像上的点是（ ） A、（2，6） B、（－2，－6） C、（3，4） D、（－3，4） 2、若反比例函数y

k

x

的图象经过点（－3，2），则k的值为 （ ）． A、－6 B、．6 C、-5 D、5

3、已知正比例函数y＝k）与反比例函数y k

1x（k1≠02x

的图像有一个交点的坐标

为（－2，－1），则它的另一个交点的坐标是 （ ）

A、（2,1） B、（－2，－1） C、（－2,1） D、（2，－1）

4、已知反比例函数y

1 2m

x

的图像上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2 时，有y1＜y2，则m的取值范围是

（ ）

A、m＜0 B、m＞0 C、m＜12 D、m＞12

5、点A(2，1)在反比例函数y

k

x

的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是＿＿＿. ［要点梳理］

1、求反比例函数解析式的几种方法： （1）根据定义求解析式；

（2）运用待定系数法求函数的解析式； （3）利用图形性质，数形结合求解析式； （4）挖掘实际问题的数量关系求解析式.

2、利用反比例函数解决实际问题一般过程是：问题情境→建立模型→求解→解释与应用

［问题研讨］

例1、如图，直线y kx(k 0)与双曲线y

2

x

交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A x1,y1 ，B x2,y2 ，则

x1y2 x2y1的值为（ ）

A、－8 B、 4 C、－4 D、 0

例2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，为A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A B C D

例3、已知直线y 3x与双曲线y m 5

x

交于点P（－1，n）. （1）求m的值；

（2）若点A(xm 5

1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y x

上，且x1 x2 0，试比较y1，y2

的大小.

例4、如图，P1是反比例函数y

k

x

(k 0)在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将如何变化？

（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

例5、水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试

价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

［规律总结］

这部分内容主要体现了数形结合的数学思想.

1

、由形到数－－用待定系数法求反比例函数的关系式；图像的位置或图像的部分确定函数的特征；

2、由数到形－－根据反比例函数关系式或反比例函数性质，确定图形的位置、趋势等；

3、数形结合－－函数的图像与性质的综合应用. ［强化训练］

1、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在y

x

6

图像上.若x1 x2=3则y2 y2的值为＿＿＿＿＿. 2、如图已知点A是一次函数y＝x的图像与反比例函数

y

2

x

的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA＝OB，那么△AOB的面积为（ ）

A、2 B、

2

2

C、2 D、22 3、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为 B（－

20

3

，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落 在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，求该函数的解析式.