哈达铺中学2014—2015学年度第二学期高二数学(文科)期末考试试卷

哈达铺中学2014—2015学年度第二学期

高二数学（文科）期末考试试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（填空题）和第三卷（解答题）三部分，考试时间120分钟，满分150分。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是

（ ）

A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5

2在复平面内，复数z i(1 2i)对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若a,b是任意的实数,且a b,则( )

(A)a2 b2 (B) 1 (C) lg(a b) 0 (D)()a ()b 4．不等式 3的解集是( )

(A) ( , ) (B) ( , ) (0, ) (C) ( ,0) (0, ) (D) ( ,0) 5．不等式x x 2 5的解集为( ) (A) , 2 2, (B) , 1 2, (C) , 2 3, (D) , 3 2, 6．下列各式中，最小值等于2的是( )

1xyx2 5

A． B．2 C．tan D．2x 2 x

tan yxx 4

b

a1212

2x

23232323

7．若x,y R且满足x 3y 2，则3x 27y 1的最小值是( ) A

． B

．1 C．6 D．7

1

8．函数y x 4 x 6的最小值为( )

A．2 B

C．4 D．6 9．不等式3 5 2x 9的解集为( )

A．[ 2,1)[4,7) B．( 2,1](4,7] C．( 2, 1][4,7) D．( 2,1][4,7)

x2 2x 2

10． 若x ( ,1)，则函数y 有( )

2x 2

A．最小值1 B．最大值1 C．最大值 1 D．最小值 1 11．

设P

，Q

R 则P,Q,R的大小顺序是( ) A．P Q R B．P R Q C．Q P R D．Q R P 12．若logxy 2，则x y的最小值是( )

3322A． B． C．

223

D．

2

3

2

第II卷（填空题，共20分）

二、填空（每小题5分，共20分）

13若复数z1 4 29i,z2 6 9i,其中i是虚数单位，则复数(z1 z2)i的实部为

14已知x,y 0，且x2 y2 1，则x y的最大值等于_____________. 15设x 0，则函数y 3 3x 的最大值是__________. 16比较大小：log34______log67

第三卷（解答题，共70分）

三、解答题(共70分)

17（10分）．设a，b，c是不全相等的正数，求证：

2

1

x

1）(a b)(b c)(c a) 8abc；

2

）a b c

x y2x2 y2

). 18（12分）已知x，y R，求证≥(22

19（12分）．如图1，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

3

20（12分）．已知a，b，c 0，且不全相等，求证

22a(b c) b(2a

2

c)

(c2 a

2

)b 6

abc

21（12分）．求证：

22（12分）

．证明：

a2 b2 ab a b 1 1) 1 ... 4

答案：一 选择题1 C 2 B 3 D 4 B 5 D 6 D 7 D 8 A 9 D 10 C 11 B 12 A 二 填空题 13 -20 14

，3 16， 三 解答题 17

，

a b

b c

，c a 分别将以上三式相乘或相加即可;

22222222

18. x y (x y) (x y) x y 2xy (x y)2;

2442

19. 设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则

V (a 2x)2x

11(a 2x) (a 2x) 4x32a3 (a 2x)(a 2x) 4x [] 44327

a2a3

当且仅当a 2x a 2x 4x，即当x 时，不等式取等号，此时V取最大值.即当

627

切去的小正方形边长是原来正方形边长的

1

时，盒子容积最大. 6

22

20. 因为b c≥2bc，a 0，所以a(b2 c2)≥2abc. ①

因为c a≥2ac，b 0，所以b(c2 a2)≥2abc. ② 因为a b≥2ab，c 0，所以c(a2 b2)≥2abc. ③

由于a，b，c不全相等，所以上述①②③式中至少有一个不取等号，把它们相加得

2

2

22

a(b2 c2) b(a2 c2) c(a2 b2) 6abc..

21

(a2 b2) (ab a b 1)

a2 b2 ab a b 1

1

(2a2 2b2 2ab 2a 2b 2) 2

11

[(a2 2ab b2) (a2 2a 1) (b2 2b 1)] [(a b)2 (a 1)2 (b 1)2] 0 22

a2 b2 ab a b 1

22

，

，

... 1) 1

5