二次函数典型例题解析与习题训练

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由于 b2-4ac=(-m)2-4×1×

m2 2 =3m2+4>0, 2

所以此函数的图像与 x 轴有两个不同的交点. 故图像经过 A,B 两点的二次函数为 y=x2-mx-

m2 2 . 2

m2 2 (2)将 A(-1,0)代入 y=x -mx- . 22

得 1+m-

m2 2 =0. 整理，得 m2-2m=0. 解得 m=0 或 m=2. 2

当 m=0 时，y=x2-1.令 y=0,得 x2-1=0. 解这个方程，得 x1=-1,x2=1. 此时，点 B 的坐标是 B(1,0). 当 m=2 时，y=x2-2x-3.令 y=0,得 x2-2x-3=0. 解这个方程，得 x1=1,x2=3. 此时，点 B 的坐标是 B(3,0). (3)当 m=0 时，二次函数为 y=x2-1,此函数的图像开口向上，对称轴为 x=0, 所以当 x<0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小. 当 m=2 时，二次函数为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此函数的图像开口向上，对称轴 为 x=1,所以当 x<1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小. 【点评】本题是一道关于二次函数与方程、不等式有关知识的综合题，但它仍然是反映函数 图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题 并不难解决.

课堂习题一、填空题 1.右图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像，观 察图像写出 y2≥y1 时，x 的取值范围_______.

2, 如果函数 y (m 3) x m

2

3m 2

mx 1是二次函数，那么 m 的值为Y

。

3 , 函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示， 则 a、b、c, , a b c , a b c 的符号-6-

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X O X=1

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