线性代数机算与应用作业题

线性代数机算与应用作业题

学号： 姓名： 成绩： 一、机算题

1．利用函数rand和函数round构造一个5×5的随机正整数矩阵A和B。 （1）计算A＋B，A－B和6A （2）计算 AB ，BA和 AB

T

T

T

100

（3）计算行列式A，B和AB （4）若矩阵A和B可逆，计算A和B （5）计算矩阵A和矩阵B的秩。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例1.2，例1.3，例2.2） 2．求解下列方程组

1

1

2x1 x2 2x3 4x4 5

14x 17x 12x 7x 8 1234

（1）求非齐次线性方程组 的唯一解。

7x1 7x2 6x3 6x4 5 2x1 9x2 21x3 7x4 10 5x1 9x2 7x3 2x4 8x5 4 4x 22x 8x 25x 23x 9 12345

（2）求非齐次线性方程组 的通解。

x 8x x 8x 8x 112345 2x1 6x2 6x3 9x4 7x5 7

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例2.1，例3.1）

2 9 3 1 0

3 3 4 1 8

3．已知向量组 1 0 ， 2 0 ， 3 0 ， 4 2 ， 5 2 ，求出它的最大

8261 21

3 2 10 1 2

无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例3.2） 4．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。

1 123 203

（2）B 3 10 6

（1）A 256；

6 22 1 3625

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.3，例4.5） 5. 用正交变换法将下列二次型化为标准形。

f x1,x2,x3 x12 2x22 3x32 k1x1x2 k2x1x3 k3x2x3

其中“k1k2k3”为自己学号的后三位。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.4）

二、应用题

1．在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。假设下图中钢板已经达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示，而T1,T2,T3,T4表示钢板内部四个节点的温度。若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如T1 30 40 T2 T3 /4。请计算该钢板的温度分布。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例6.1） 2

请过这六个点作一个五次多项式函数p5(x) a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，并求当

x 6时的函数值p5 6 。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例13.1）

三、请你对教育部用信息技术改造课程项目－－“用MATLAB及建模实践改造工科线性代

数课程”提出看法与建议。