2013年高考数学(理)二轮复习 专题三 配套动漫课件 第二节 数列

知识载体

第 一 阶 段

考点一

专 题 三

第 二 节

能力形成 创新意识配套课时作业

考点二 考点三

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活用数列求和的四种方法 (1)公式法

适合求等差数列或等比数列的前n项和.对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比q是否能取1. (2)错位相减法 这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用 于求数列{anbn}的前n项和，其中{an},{bn}分别是等差数列和等

比数列.返回

(3)裂项相消法 把数列和式中的各项分别裂开后， 消去一部分从而计算和的 1 方法，适用于求通项为 的数列的前 n 项和，其中{an}若为 anan+1 1 1 1 1 等差数列，则 =d a -a . anan+1 n+1 n (4)分组求和法 一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列， 但它可以拆 成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么就可分组求 和，这种方法叫分组求和法.返回

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[考情分析] 数列的求和是高考重点考查的内容，求和 的关键是分析其通项，但在高考解答题中通项大多是未知 的，求解通项的过程中也会考查到已知递推关系求通项， 这就需要考生有较强的转化与化归能力.这部分在高考中 既有以选择题、填空题的形式简单考查，也有以解答题的 形式重点考查的情况出现.预测2013年的高考错位相减法、 裂项相消法仍是重点.返回

[例1]

(2012· 天津高考)已知{an}是等差数列，其前n

项和为Sn,{bn}是等比数列，且a1=b1=2,a4+b4=27, S4-b4=10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,n∈N*,证明Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n≥2). [思路点拨] (1)由已知条件列出方程组，求出等差、 等比数列的公差、公比，写出通项公式；(2)利用错位相 减法求解数列的前n项和，再作比较证明.返回

[解]

(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为

q.由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d.由条件，得方 2+3d+2q3=27, 程组 8+6d-2q3=10, d=3, 解得 q=2.

所以an=3n-1,bn=2n,n∈N*. (2)证明：由(1)得 Tn=2×2+5×22+8×23+ +(3n-1)×2n, ①

2Tn=2×22+5×23+ +(3n-4)×2n+(3n-1)×2n+1.②

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由①-②,得 -Tn=2×2+3×22+3×23+ +3×2n-(3n-1)×2n+1 6× 1-2n = -(3n-1)×2n+1-2 1-2 =-(3n-4)×2n+1-8, 即 Tn-8=(3n-4)×2n 1. 而当 n≥2 时，an-1bn+1=(3n-4)×2n+1, 所以，Tn-8=an-1bn+1,(n∈N*,n≥2).返回+

[类题通法] 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思 想.把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求 和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差

数列，哪些项构 成等比数列，清晰正确地求解.在利用分组求和法求和时，

由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式.

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[冲关集训] nπ 1.(2012· 福建高考)数列{an}的通项公式 an=ncos 2 ,其前 n 项 和为 Sn,则 S2 012 等于 A.1 006 C.503 B.2 012 D.0 ( )

解析：选 A

由题意知，a1+a2+a3+a4=2,a5+a6+a7+a8

=2, ,a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=2,k∈N. 故 S2 012=503×2=1 006.

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2.(2012· 豫东、豫北名校模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1 =1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； 2 (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. anan+1

解：(1)∵Sn=nan-n(n-1),当 n≥2 时，Sn-1=(n-1)·n-1 a -(n-1)(n-2), ∴an=Sn-Sn-1=nan-n(n-1)-(n-1)an-1+(n-1)· (n-2), 即 an-an-1=2. ∴数列{an}是首项 a1=1,公差 d=2 的等差数列， 故 an=1+(n-1)· 2=2n-1,n∈N*.返回

2 2 1 1 (2)由(1)知 bn= = = - , anan+1 2n-1 2n+1 2n-1 2n+1 所以 1 1 1 1 1 Tn=b1+b2+ +bn= 1-3 + 3-5 + 5-7 + +

1 1 1 2n 2n-1-2n+1 =1-2n+1=2n+1.

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[考情分析] 数列与函数的结合是高考的热点，命题

时多以函数为载体考查数列的运算问题，或利用函数的性质研究数列的有关问题，试题多以解答题形式出现，属于

中高档题.

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