面面平行的判定

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2.2.2平面与平面平行的判定 平面与平面平行的判定

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复习巩固证明直线与平面平行的方法： 1.证明直线与平面平行的方法： 利用定义: (1)利用定义: 直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理a / /b a α a / /α b α

线线平行

线面平行

数学思想方法： 2.数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题

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练习1、两个全等的正方形 练习 、两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 、 不在同 一平面内,M、 是对角线 是对角线AC、 的中点 一平面内 、N是对角线 、BF的中点 求证： 求证：MN ∥面BCEA F

分析：连接 分析：连接AE,CE 是中点知： 由M、N是中点知： 、 是中点知 MN ∥ CE 所以： 所以： MN ∥面BCE

D M B

N E

C

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变式：M、N 是AC,BF上的点且 变式： 、 , 上的点且AM=FN 上的点且 求证： 求证：MN ∥面BCEA D M B N E F

MP = NQ MP ∥ NQ

PC

Q

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练习2 在长方体ABCD— 练习2:在长方体ABCD—A1B1C1D1中. ABCD 作出过直线AC且与直线BD 平行的截面， AC且与直线 (1)作出过直线AC且与直线BD1平行的截面， 并说明理由. 并说明理由. (2)设E,F分别是A1B和B1C的中点， 分别是A 的中点， 求证：直线EF//平面ABCD. EF//平面 求证：直线EF//平面ABCD.D1 M A1 D E H A G B B1 C1

F C

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练习3:如图.M,N分别是AB,PC的中点 求证：MN//面PAD思路：在平面 内找MN平行线。 平行线。 思路：在平面PAD内找 内找 平行线 A M B C N P H D

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一、两个平面的位置关系位置关系 公共点 符号表示 两平面平行 没有公共点 α∥β 两平面相交 有一条公共直线α∩β=a

图形表示

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定义：如果两个平面没有公共点，那么这 定义：如果两个平面没有公共点， 两个平面互相平行，也叫做平行平面. 两个平面互相平行，也叫做平行平面.

平面α平行于平面β ,记作α∥β 平面α平行于平面β ,记作α∥β

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两个平面平行的画法 两个平面平行的画法画两个互相平行的平面时， 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1, 平面的两个平行四边形的对应边平行，如图 ， 而不应画成图2那样 那样. 而不应画成图 那样.

图1

图2

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1. 两个平面满足什么条件才能够平行呢？ 2. 有没有学过两平面平行的判定？学过什么平 行？ 3. 如果平面α内有一条直线a平行于平面β 那么α与β平行吗？ 模型 4. 如果平面α内有两条直线a,b平行于平面 β那么α与β平行吗？模型

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a//β

模型1α αα α

a

β

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模型2如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面，那么这两个平面平行 有两条怎么样的直线呢？ a//β

a//β b//β

αa b

b//βα

P

a//bβ

b a

β

c

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二、两个平面平行的判定判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于 判定定理：如果一个平面内 两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行. 另一个平面，那么这两个平面平行.A

a

图形语言： 图形语言：

αβ

b

符号语言： 符号语言：

a / /β, b / /β a Ib = A 线面平行 面面平行 α / / β ( 点，主要是前 点) 5 3 a α b α

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判断下列命题是否正确，并说明理由. 判断下列命题是否正确，并说明理由. 平行， (1)若平面 α 内的两条直线分别与平面 β 平行，则α ) 平行； 与 β 平行； × 平行， (2)若平面 α 内有无数条直线分别与平面β 平行，则 ) α与 β 平行；× 平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； × )平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 )两个平面分别经过两条平行直线， 行； × (5)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 )过已知平面外一条直线， 行的平面. 行的平面.×

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【例1】如图，在长方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 中， 】如图， 求证： 求证：平面 C ' DB // 平面 AB ' D ' .// // 证明： AB = DC = D ' C ' Q ∴ ABC ' D '是平行四边形D' A' B'

C'

∴ BC '// AD '

又 Q BC ' 平面 AB ' D ' AD ' 平面 AB ' D ' ∴ BC '// 平面 AB ' D ' 同理： C ' D // 平面 AB ' D 'Q BC 'I C ' D = C '

D A B

C

线线平行 线面平行 面面平行

∴ 平面 C ' DB // 平面 AB ' D '

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练习： 练习：1)α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条 为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题， 不同直线，则有一下列命题，不正确的是

a∥c①

a∥γ a∥b ② a∥b b∥γ α∥γ α∥β ④ α∥β β∥γ α∥γ α∥a ⑥ a∥α a∥γ

b∥c α∥c③

β∥c α∥c⑤

a∥c