北京四中2012年九年级数学上期中试卷及答案

北京四中2012年九年级数学上期中试卷及答案

北京四中2012九年级上学期期中数学试卷

（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）

班级 学号 姓名 分数 一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） ．．1．下列事件是必然事件的是（ ）．

A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6 B．掷一枚硬币，正面朝上

C．3个人分成两组，一定有两个人分在一组 D．打开电视，正在播放动画片

2．抛物线y (x 1)2 2可以由抛物线y x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）．

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

3．已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（ ）． A．250 cm2

B．500 cm2 C．750 cm2

D．1000 cm2

4．两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0），则两圆的位置关系是（ ）． A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

5．同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（ ）．

1131

A． B． C． D．

4342

6．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，

2)，N(0，8)两点，则点P的坐标是（ ）与y轴交于M(0，． 3) A．(5，

5) B．(3，4) C．(5，5) D．(4，

7．抛物线y x2 kx 1与y x2 x k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（ ）． A．0

B． 2

C． 1

D．

1

4

8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， C 90，CD 6cm， AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC运 动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度 都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q 正好到达点C． 的大致图象是（ ）．

A． B． C． D．

设P点运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系

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二．填空题（每小题4分，本题共16分）

9．正六边形边长为3，则其边心距是___________cm．

10．函数y x2 2x 3( 2 x 2)的最小值为_________，最大值为__________．

11．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，

交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是_______________．

12． 已知二次函数y ax2 bx c满足：（1）a b c； （2）a b c 0；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有

①a 0 ②a b c 0 ③c 0 ④a 2b 0 ⑤ 三．解答题（每小题5分，本题共30分）

11 1 0

13．计算： 2 2 14．用配方法解方程： x2 2x 3 0

22 3

3

D

C

b1 2a4

15． 已知y (m 1)xm 2m 1 (m 3)x m，当m为何值时，是二次函数？

16．如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离 OC为3 cm．试求：

⌒ 的长． （1）弦AB的长； （2） AB

2

17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应

y

（1（2）将表中的空白处填写完整；

（3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象； （4）根据图象回答：

当x为何值时，

函数y=ax2+bx+c的值大于0．_______________________

x

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18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．

（1）求证：BC是⊙O切线；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

四．应用题（19题6分，20题5分，21题4分）

19． 桐桐和大诚玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的3张牌中也抽出一张．

桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜． （1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

20．某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？

21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置． （保留作图痕迹，不写作法）

五．解答题（本题5分）

22．已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O 上，AB为 ⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为 C，试判断线段

AC与 线段

BC的关系．

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六．综合运用（23、25题7分，24题8分）

23．已知： 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2 bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．

（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；

(kc)2 b2 ab

（2）求代数式的值；

akc

（3）求证： 关于x的一元二次方程ax2 bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．

24． 已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D． （1）求B、C两点的坐标；

（2）求直线CD的函数解析式；

（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长． 试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

AB 4．25．抛物线y ax2 bx 3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x 1，

第24题图

（1）求二次函数y ax2 bx 3的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

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参考答案及评分标准北京四中2012九年级上学期期中数学试卷

一、选择题：（本题共32分，每小题4分）

二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．

8 10． 4， 5 11． 4 12． ①②③⑤（少选1个扣1分，多选或选错均不得分）

9

2

3

三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）

1 1 0

13． 计算： 2 2

2 3

解：原式=1 27

…………．．4分（化简运算对一个数给1分）

=28……………………5分 14．用配方法解方程：

解：

12

x 2x 3 0 2

12

(x 4x) 3 0 ………．．1分 212

(x 2) 5 ………． …… 此处隐藏：5850字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……