高中数学必修三配套教案2.3.1变量之间的相关关系

高中数学必修三配套教案

2.3.1变量之间的相关关系

教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识

变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识

变量间的相关关系。

教学过程：

案例分析:

一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

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别 性 女女女 女女女 女 女 女 女 女 女 女 女女 女 女 女女 女 女女 女女 女 女女女 女 女女 女女 女女 女 女女 女 女 女女

身/高m c15 12351 6 15571 58 51 1906 160 160160 60 161 10601 0 16611 1 166 122 163 163 166 164 414 16461 65165 16 516 156 661 717 16681 86 61 870 1710 70 117117 1 11 172 7173右一拃长/手c m815.16 . 06.0 21.0 10.7 203.0 1.5 10.60 17.517.5 9.1 01.09 9.1019 .516 . 181. 108. 28.15 20.02 1. 5710.1 8.519. 0 0.2 051. 0610.17.5 9.151 9.0 91. 10.9 06.011 90.19. 2150.2 .0121. 0910. 200. 2.151 85. 18.0性别女 男男 男男 男 男 男 男 男 男 男 男 男男 男 男男男 男男 男 男 男男 男 男 男 男男男 男男男 男 男男男 男 男男男 身高/c 17m3162 164 651 618 68 161 9619 71 10701 0717 0 711 117 11 172 172 173 71371 73173 17 173 144 177 155 175 71571 751 7 676 116 17671 761 77 17 187 178 8187 791179 179

右一拃长/cm 手220.19.0 91.0 1.02 8.1 190. 071. 20.0 20.002 10.2 1.52 2.0 215 21..52 2.3 2.5 21.03 0.02 2.00 2.0020.0 210 22.0 .2.0216 .0 020.21. 021.2 22 . 06.0 19.012 .0022.0 2.2 0120.21. 201.0 22. 25.4021. 51.522 30

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性别 男男男 男男男 男 男 男 男 男

男高身c/m 8011 1 18811 1 1828182 1 8 128 138 581 6191 119右一手拃/长m c2.252 1. 1215 23.0 .8.5121 . 25.04 1.222 5. 02.0 2120 23.0.

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（1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似

关系吗？

（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。 （3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？

解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。

从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？

同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16），（191，23）二点确定一条直线。

同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。

同学3：多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。

同学4：

我从左端点开始，取两条直线，如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。

同学5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。

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3025201510150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

同学6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。

同学7：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为（161.3，18.2），中间的点为（170.5，20.1），最大的点为（179.2，21.3）。求出这三个点的“平均点”为（170.3，19.9）。我再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点（170.3，19.9）的直线。

21.5 21 20.5

20 19.5 19 18.5

18

160162164166168170172174176178180182

同学8：取一条直线，使得在它附近的点比较多。

在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述。对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长。这是十分有意义的。 课堂练习：第77页，练习A,练习B

小结：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量

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间的相关关系。

课后作业：第84页，习题2-3A第1(1)、2(1)题,