自考高等数学(工本)考试重点复习难点

如何才能在有限的时间里,让我们的学员了解报考课程的重点难点,做到胸有成竹,运筹帷幄,从而提高复习效率,卓有成效地提高学生的成绩呢专业研发团队特结合近10年自学考试历年真题的命题趋势及规律总结出考试重点考生通过对重点考点的复习可以系统掌握考试常考的的知识点,明确复习目标,减轻考生的复习压力,减少复习时间,提高复习质量,让考生轻轻松松备考,简简单单通过考试。

全国2011年10月自考《高等数学（工本）》考试重点

第一章

空间解析几何与向量代数

(x2 x1)2+(y2 y1)2+(z2 z1)2

1.空间两点间的距离公式p1p2=2.向量的投影3.数量积与向量积：

向量的数量积公式：设={ax,ay,az},={bx,by,bz}

1°. =axbx+ayby+azbz2°.⊥的充要条件是： =0

∧

3

°.cos()=

向量的数量积公式：

=(aybz azby)+(azbx axbz)+(axby aybx)i

1

°.×=ax

bx2

°.sin =

ayby

3°.//的充要条件是×=0

4.空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式：

Mo(xo,yo,zo)={A,B,C}

点法式：A(x xo)+B(y yo)+C(z zo)=0

直线方程公式：

={l,m,n}，Mo(xo,yo,zo)

点向式：

x xoy yoz zo

==lmn

5.二次曲面

第二章多元函数微分学

6.多元函数的基本概念，偏导数和全微分

偏导数公式：

如何才能在有限的时间里,让我们的学员了解报考课程的重点难点,做到胸有成竹,运筹帷幄,从而提高复习效率,卓有成效地提高学生的成绩呢专业研发团队特结合近10年自学考试历年真题的命题趋势及规律总结出考试重点考生通过对重点考点的复习可以系统掌握考试常考的的知识点,明确复习目标,减轻考生的复习压力,减少复习时间,提高复习质量,让考生轻轻松松备考,简简单单通过考试。

1°.z=f(u,v),u= (x,y),v=ψ(x,y) z z u z v=+

x u x v x

z z u z v=+

y u y v y

2°.设z=f(u,v),u= (x,y),v=ψ(x,y)

dz zdu zdv=+

dx udx vdx3°.设F(x,y,z)=0

zFx= xFz

zFy

= yFz

全微分公式：设z=f(x,y),dz=7.复合函数与隐函数的偏导数8.偏导数的应用：二元函数极值9.高阶导数

z zdx+dy x y

第三章重积分

10.二重积分计算公式：1°.

∫∫kdσ=kA（A为D的面积）

D

b

1(x)

D

a

2(x)

2°.∫∫f(x,y)dσ=∫dx∫

β

f(x,y)dy=∫dy∫

d

c

1(y)

2(y)

f(x,y)dx

3°.∫∫f(x,y)dσ=∫d ∫

D

α

1(θ)

2(θ)

f(rcos ,rsin )rdr

11.三重积分计算公式：

z1(x,y)≤z≤z2(x,y)

1°.利用直角坐标系计算， 为 y1(x)≤y≤y2(x)

a≤x≤b

∫∫∫f(x,y,z)dσ=∫

b

a

dx∫

y2(x)

y1(x)

dy∫

z2(x,y)

z1(x,y)

f(x,y,z)dz

x=rcos

2°.利用柱面坐标计算： 为 y=rsin

y=z

∫∫∫f(x,y,z)dv=∫

2

1

dx∫

r2( )

r1( )

rdr∫

z2(r, )

z1(r, )

f(rcos ,rsin ,z)dz

如何才能在有限的时间里,让我们的学员了解报考课程的重点难点,做到胸有成竹,运筹帷幄,从而提高复习效率,卓有成效地提高学生的成绩呢专业研发团队特结合近10年自学考试历年真题的命题趋势及规律总结出考试重点考生通过对重点考点的复习可以系统掌握考试常考的的知识点,明确复习目标,减轻考生的复习压力,减少复习时间,提高复习质量,让考生轻轻松松备考,简简单单通过考试。

x=rcos sin

3°.利用球面坐标计算： 为 y=rsin sin

y=rcos

∫∫∫f(x,y,z)dv=∫

β

α

d ∫

2( )

1( )

d ∫

r2( , )

r1( , )

f(rcos sin ,rsin sin ,rcos )r2sin dr

12.重积分的应用公式：

1°.曲顶柱体的体积：V=∫∫f(x,y)dxdy,曲面∑:z=f(x,y)

D

2°.设V为 的体积：V=∫∫∫dv

3°.设∑为曲面z=f(x,y)

曲面的面积为S=

∫∫

D

+fx2+fy2dσ

第四章曲线积分与曲面积分

b

13.对弧长的曲线积分

（1）若L：y=f(x),a≤x≤b，则

∫

L

f(x,y)dl=∫f[x, (x)]+ 2(x)dx

a

x= (t)

（2）若L： ,α≤t≤β

y=ψ(t)

则

∫

L

βf(x,y)dl=∫f[ (t),ψ(t)]2(t)+ψ2(t)dx

α

（3）当f(x,y)=1时，曲线L由B的弧长为S=dl。

L

∫

14.对坐标的曲线积分

（1）

∫∫

LAB

P(x,y)dx=∫P[x, (x)]dxLAB:y= (x)

a

b

A(a)起点B(b)终点

（2）

LAB

P(x,y)dx=∫P[ (t),ψ(t)] ′(t)]dt

α

β

x= (t)A(α)起点LAB:

y=ψ(t)B(β)终点

15.格林公式及其应用格林公式：

∫∫(

D

Q P

dxdy=Pdx+Qdy x yL

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其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。16.姻亲的种类（P66）17.对面积的曲面积分

∑

∫∫

f(x,y,z)ds=

Dxy

∫∫

2

f[x,y,z(x,y+zx+z2ydxdy

∑:z=z(x,y)

上侧取正号

下侧取负号

18.对坐标的曲面积分

∫∫R(x,y,z)dxdy=±Dxy∫∫R[x,y,z(x,y)]dxdy∑

第五章

常微分方程

∑:z=z(x,y)

19.微分方程基本概念20.三类一阶微分方程

(1)一阶线性微分方程：y′+p(x)y=Q(x)

通解y=e ∫p(x)dx[Q(x)e∫p(x)dxdx+C]

∫

(2)二阶常系数线性齐次微分方程

公式：y′′+py′+qy=0特征方程：r2+pr+q=0

1°.r1≠r2实根：通解为y=c1er1x+c2er2x2°.r1=r2实根：通解为y=(c1+c2)er1x

αx3°.r1，

2=α±βi：通解为y=e(c1cosβ+c2sinβx)

(3)二阶常系数线性非齐次微分方程公式：y′′+py′+qy=Pm(x)e

通解为y=y+y

*

ax

y为对应齐次方程的通解y*为所求方程的一个特解

y*=xkQm(x)eαx

k=0：a不是特征方程的根k=1：a是特征方程的单根k=2：a是特征方程的重根

第六章无穷级数

21.数项级数的基本概念以及基本性质22.数项级数的审敛法

如何才能在有限的时间里,让我们的学员了解报考课程的重点难点,做到胸有成竹,运筹帷幄,从而提高复习效率,卓有成效地提高学生的成绩呢专业研发团队特结合近10年自学考试历年真题的命题趋势及规律总结出考试重点考生通过对重点 …… 此处隐藏：2353字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……