江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省扬州中学2013—2014学年度第一学期期中考试

高 二 数 学 试 卷 2013年11月

（注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案写在答题纸上） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．抛物线y 4x的焦点坐标是． 2．命题“ x R,x 1 0.”的否定是．

3．设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有条．

4．“a 1且b 1”是“ab 1”成立的（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）

2

2

x2y25．已知椭圆 1上一点M到左焦点F1的距离是2，则M到左准线的距离为

259

6．曲线y x x 3在点P(1,3)处的切线方程为．

x2

7.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2 y2 1（a 0）的一条渐近线与直线l：

a

2x y 1 0垂直，则实数a ．

3

8.函数f(x) xe的单调增区间为．

9．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为 ▲ cm． 10．函数f(x)

x

1

x sinx在区间[0，π]上的最小值为． 2

2

11．设命题p:|4x 3| 1；命题q:x (2a 1)x a(a 1) 0．若 p是 q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ▲ ．

12．已知函数f(x) mx lnx 2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为

2

x2y2

13.如图，已知椭圆C2 2 1(a b 0)，B

ab

是其下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P,Q两点，若点P

恰好是线段

BQ的中点，则此椭圆的离心率e ．

14．设a 0，函数f(x) x

a

,g(x) x lnx，若对任意的x1,x2 [1,e]，都有x

f(x1) g(x2)成立，则a的取值范围为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本题满分14分）如图，在三棱锥A BCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

A

（2）若AC BD，求证：EFGH是菱形． E H D

G F

C

2

15．（本题满分14分）设命题p：关于x的方程4x 4ax 1 0有实数根；命题q：关于

若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围． x的不等式x2 ax a 0的解集是R．

2 y2x17. （本题满分15分）已知椭圆C1与椭圆

1有相同的焦点，且过点 ．

⑵若P是椭圆C1上一点，F1、F2为椭圆C1的左、右焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

18. （本题满分15分）现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．

方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；

方案二：如图(2)，若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼

?

19．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1,F2分别是椭圆

x2y2

E:2 2 1(a b 0)的左、右焦点，A,B分别是椭圆E的左、右顶点，且ab

AF2 5BF2 0.

（1）求椭圆E的离心率；

（2）已知点D 1,0 为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数 ，使得k1 k2 0恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

x2 2x a,x 0

20. （本题满分16分）已知函数f(x) ,其中a是实数.设

lnx,x 0

A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1 x2.

(1)指出函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2 0,求x2 x1的最小值； (3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围．

命题、校对：钱伟 审核：姜卫东

高二数学期中试卷答题纸 2013.11

线 内 不 要 答 题

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩

1． 2．3．4．

5． 6．7．8．

9． 10．11．12．

13． 14．

三、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：

学号________ 姓名_____________

A

E

H

D

F

C

G

16．解：

17．解： 18．解： 19.解：

请将20题做在反面

高二数学期中试卷参考答案 2013.11

1.(1,0)；2. x R,x 1 0；3.3 ；4.充分不必要； 5.

2

5

；6.2x y 1 0；7.2 ； 2

8.( 1, )； 9.12 ； 10.

6

3311

； 11.[0,] ；12.[, )；13. ；14.[e 2, ) 2322

15.（1） E,F为AB,BC的中点， EF//AC且EF

1

AC． 2

G,H为CD,AD的中点， GH//AC且GH

1

AC． 2

由平行公理，EF//GH且EF GH，所以四边形EFGH是平行四边形；

11

（2）EF AC，同理EH BD， AC BD， EF EH．

22

由（1）四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形．

16.p真： 1 16a 16 0 a 1或a 1，q真： 2 a 4a 0 0 a 4 因为“p或q”为真，“p且q”为假，则p,q一真一假。 若p真q假 a 1或a 4，若q真p假 0 a 1 综上：a的范围是( , 1] (0,1) [4, )

2

2217.（1）（2）∵PF1 PF2 12，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2， y2 1；

4

S PFF=PF1PF2 1

2

12

22

18．方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x 60，x 15，

所以铁皮盒的体积为65 30 15 29250(cm3)．

方案二：设底面正方形的边长为x(0 x 60)，长方体的高为y，

4800 x2

由题意得x 4xy 4800，即y ，

4x2

1224800 x所以铁皮盒体积V(x) xy x x3 1200x，

4x4

3

， V/(x) x2 1200，令V/(x) 0，解得x 40或x 40（舍）

4

当x (0,40)时，V (x) 0；当x (40,60)时，V (x) 0，所以函数V(x)在x 40时取

2

得最大值32000cm3．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．

答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．

19．解：（1） AF2 5BF2 0， AF2 5F2B. a c 5 a c ，化简得2a 3c，

故椭圆E的离心率为

2. 3

4

（2）存在满足条件的常数 ，l .点D 1,0 为线段OF2的中点， c 2，从而a

3，

7

x2y2

1.设M x1,y1 ，N x2,y2 ，P x3,y3 ，b 左焦点F1 2,0 ，椭圆E的方程为

95

Q x4,y4

x1 1x2y2

，则直线MD的方程为x 1，整理得，y 1，代入椭圆方程

y195

y1 x1 1 5 x12x1 14y15x 9

y y .， y3 .从而x3 1，故点y y 4 0132

x1 5y1y1x1 5x1 5 5x 94y1 5x2 94y2 y1y2

，P 1,, …… 此处隐藏：2650字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……