15.2.2完全平方公式.ppt

15.2.2 完全平方公式

15.2.2 完全平方公式 探究 计算下列各式,你能发现什么规律 计算下列各式 你能发现什么规律? 你能发现什么规律P2+2p+1 (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ m2+4m+4 (2)(m+2)2= _________; P2-2p+1 (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;

(4) (m-2)2 = __________. m2-4m+4

我们来计算(a+b)2, (a-b)2. 我们来计算

(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2

一般地,我们有 一般地 我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.或差)的平方 即两数和(或差 的平方 等于它们的平 两数和 或差 的平方,等于它们的平 方和,加 或减 它们的积的2倍 或减)它们的积的 方和 加(或减 它们的积的 倍. 这两个公式叫做(乘法的 完全平方公 这两个公式叫做 乘法的)完全平方公 乘法的 式.

讨论你能根据图15.2 -2和图 和图15.2 -3 中的面积 你能根据图 和图 说明完全平方公式吗? 说明完全平方公式吗b a a b a 图 15.2-2 b a 图15.2-3 b

运用完全平方公式计算: 例3 运用完全平方公式计算 (1) (4m+n)2; (2) (y1 2 ). 2

解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2 (4m) n+n2 = 16m2+8mn +n2; 1 1 1 2 (2) (y - ) = y2 - 2 y + ( )2 2 2 2

1 = y2-y + 4

例4

运用完全平方公式计算: 运用完全平方公式计算 (2) 992 .

(1) 1022 ;

解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.

思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗 相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗 相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗 相等吗? 为什么? 为什么

练习1.运用完全平方公式计算 运用完全平方公式计算: 运用完全平方公式计算 (1)(x+6)2; (3) (-2x+5)2; (2) (y-5)2; (4) ( xy)2.

2.下面各式的计算错在哪里 应当怎样改 下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 下面各式的计算错在哪里 正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2.

a+(b+c) = a+b+c;

a- (b+c) = a - b – c.

a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).

添括号时,如果括号前面 添括号时,如果括号前面 是正号,括到括号里的各项都 括到括号里的各项都 不变号 如果括号前面是 如果括号前面是负 不变号;如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号. 改变符号 括到括号里的各项都改变符号

运用乘法公式计算: 例5 运用乘法公式计算(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.

解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.

练习 1.在等号右边的括号内填上适当的项 在等号右边的括号内填上适当的项: 在等号右边的括号内填上适当的项

(1) a + b + c = a + ( (2) a – b – c = a – ( (3) a - b + c = a – ( (4) a + b + c = a - (

); ); );

).能否用去括 号法则检查 添括号是否 正确?

2.运用乘法公式计算 运用乘法公式计算: 运用乘法公式计算 (1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )3.如图 一块直径为 如图,一块直径为 的圆形钢板, 如图 一块直径为a+b的圆形钢板 的圆形钢板 从中挖去直径分别为a与b的两个 从中挖去直径分别为a与b的两个 圆,求剩下的钢板的面积 求剩下的钢板的面积. 求剩下的钢板的面积