初二上小专题与分式方程有关的运算技巧同步练习含答案

初二上小专题与分式方程有关的运算技巧同步练习含答案

(本专题部分习题有难度，请依照实际情形选做)

方法技巧1 裂项相消法解分式方程

1．解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＝1x ＋3

.

2．解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18

.

方法技巧2 两边通分法解分式方程

3．解方程：1x －4－1x －5＝1x －7－1x －8

.

4．解方程：1x ＋1＋1x ＋4＝1x ＋2＋1x ＋3

.

方法技巧3 利用无解(增根)的意义解题

5．当m 为何值时，分式方程m x ＋1－2x －1＝3x 2－1

会产生增根？

方法技巧4 已知分式方程根的情形求参数的取值范畴(易错点：忽视增根的情形)

6．已知关于x 的方程2x ＋m x －2

＝3的解是正数，求m 的取值范畴．

7．当a 为何值时，关于x 的方程x ＋1x －2－x x ＋3＝x ＋a （x －2）（x ＋3）

的解为负数？

参考答案

1.原方程变形为1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＝1x ＋3

. 整理，得1x －2x ＋3

＝0， 去分母，得x ＋3－2x ＝0，

解得x ＝3.

经检验，x ＝3是原分式方程的解．

2.原方程变形为13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18

. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）

， 去分母，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，

解得x ＝2.

经检验，x ＝2是原分式方程的解．

3.两边通分得：（x －5）－（x －4）（x －4）（x －5）＝（x －8）－（x －7）（x －7）（x －8），－1x 2－9x ＋20＝－1x 2－15x ＋56

，6x ＝36，x ＝6. 经检验，x ＝6是原分式方程的解．

4.移项得：1x ＋1－1x ＋2＝1x ＋3－1x ＋4

， 两边通分得：1x 2＋3x ＋2＝1x 2＋7x ＋12

，x 2＋3x ＋2＝x 2＋7x ＋12，－4x ＝10，x ＝－2.5. 经检验，x ＝－2.5是原分式方程的解．

5.原方程去分母并整理得：(m －2)x ＝5＋m ，

假设产生增根x ＝1，则有m －2＝m ＋5，方程无解，

∴不存在m 的值，使原方程产生增根x ＝1；

假设产生增根x ＝－1，则有2－m ＝5＋m ，

解得m ＝－32

. ∴当m ＝－32时，分式方程m x ＋1－2x －1＝3x 2－1

产生增根． 6.去分母得2x ＋m ＝3(x －2)，

解得x ＝m ＋6.

∵x 为正数，故m ＋6>0，

∴m>－6.

∵x －2≠0，

∴x ≠2，

从而m ＋6≠2，

解得m ≠－4.

故m 的取值范畴是m>－6且m ≠－4.

7.去分母，得(x ＋1)(x ＋3)－x(x －2)＝x ＋a ，

解得x ＝a －35

. 令x ＝a －35

＜0，得a ＜3. 又∵x ≠2且x ≠－3，即a －35≠2且a －35

≠－3， ∴当a ＜3且a ≠－12时，原方程的解为负数．