椭圆及其标准方程(复习)

问题1:基本量的计算x2 y2 + =1 , 已知椭圆的方程为： 例1、填空：(1)已知椭圆的方程为： 25 16 、填空： 已知椭圆的方程为 5 4 则a=_____,b=_______,c=_______,焦点坐标为： , , ,焦点坐标为： 3 (3,0)、(-3,0) 焦距等于 、 ____________焦距等于 6 焦距等于______;若CD为过左焦点 1的 为过左焦点F 若 为过左焦点 CD的周长为 的周长为________ 弦，则 F2CD的周长为________ 20C

|CF1|+|CF2|=2aF1 D F2

x2 y2 (2)已知椭圆的方程为： + 已知椭圆的方程为： 已知椭圆的方程为 则 = 1 ,则 4 5 a=_____,b=_______,c=_______, , , 2 1 5 ,、 焦点坐标为： (0,-1)、(0,1) , 焦点坐标为：__________,焦距

F2 P

F1

等于_________; 等于 2 若曲线上一点P到左焦点 的距离为3, 若曲线上一点 到左焦点F1的距离为 ，则 到左焦点 到另一个焦点F 点P到另一个焦点 2的距离等于 2 5 3 , 到另一个焦点 的距离等于_________, 的周长为___________ 则 F1PF2的周长为 2 5 + 2 |PF1|+|PF2|=2a

练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)a=

6

,b=1,焦点在x轴上； 焦点在x轴上； 焦点在

x2 6

+ y2 = 1y2 + x2 16 =1

(2)焦点为 1(0,-3),F2(0,3),且a=5; 2 5 焦点为F 焦点为 且2 2

(3)两个焦点分别是 1(-2,0)、F2(2,0),且过 两个焦点分别是F 两个焦点分别是 且过 P(2,3)点； x + y = 1 点16 12

(4)经过点 经过点P(-2,0)和Q(0,-3). 经过点 和

x2 y2 + =1 4 9

(5)《三维设计》 (5)《三维设计》P168.3 定位：确定焦点所在的坐标轴； ①定位：确定焦点所在的坐标轴 小结：求椭圆标准方程的步骤： 小结：求椭圆标准方程的步骤： ; 定量： 的值. ②定量：求a, b的值 的值

x2 y2 = 1 ,请填空： 练习3. 已知椭圆的方程为： 填空： 练习 已知椭圆的方程为： + 25 16 (1) a=__,b=__,c=__,焦点坐标为(-3,0)、(3,0) ,焦距等于 6 5 , 4 , 3 ,焦点坐标为___________,焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 若 为椭圆上一点 为椭圆上一点， 分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF 并且 1=2,则CF2=___. 则 82 2 变式： 试口答完成( ) 变式： 若椭圆的方程为 16 x + 9 y = 144 ,试口答完成(1). 试口答完成

x2 y2 + =1 9 16

a = 4, b = 3, c = 7

练习4.求满足下列条件的椭圆的标准方程： 练习 求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两焦点的坐标分别是(-4,0)、( ,0), 两焦点的坐标分别是( , )、( )、(4, ), 两焦点的坐标分别是 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于 。 椭圆上一点 到两焦点距离之和等于10。 到两焦点距离之和等于x y + =1 25 92 2

(2)两焦点的坐标分别是(-2,0)、(

,0), 两焦点的坐标分别是( , )、( )、(2, ), 5 3 x2 y2 ) 且椭圆经过点P 且椭圆经过点 ( , 。 + =1 2 2 10 6

问题2:方程x2 y 2 1.若方程 + m n 则m.n 满足条件

x2 y 2 + =1 表示椭圆问题 m n

= 1 表示椭圆，

m > 0 n>o m ≠ n _______________ 表示焦点在x轴上的椭圆 x

x2 y 2 2.若方程 m + n = 1 2. 则m,n满足的条件2 2

m>n>o

——————— 2.若方程 x + y = 1 表示焦点在 y轴上的椭圆 m n 则m,n满足的条件 n > m > 0 ———————

例2.已知方程 2.已知方程

x 2 y2 表示焦点在x + =1表示焦点在x轴 4 m

上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4) 上的椭圆， 的取值范围是 变1:已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆， 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值 的取值 . 范围是 (1,2)x2 y2 + =1 m -1 3 - m

.

变2:方程 ： 条件的m的取值范围 的取值范围： 条件的 的取值范围： ①表示一个圆；m = 9 表示一个圆；2

x2 y2 + = ,1 分别求方程满足下列 25-m 16+m

②表示一个椭圆；16 < m < 25, m ≠ 9 表示一个椭圆；

22

③表示焦点在x轴上的椭圆。 16 < m < 9 轴上的椭圆。 表示焦点在 轴上的椭圆

问题3:定义求轨迹

BC = 6 ABC 周长等于16 例3 已知B,C两个定点， 求顶点A的轨迹方程 解 建立坐标系，使x轴经过B,C,原点0与B,C的中点重合有 AB + AC = 10 由已知 AB + AC + BC

y A= 16 , BC = 6

即点A的轨迹是椭圆 且 2c=6 , 2a=16-6=10 ∴ c=3 a=5

x B O C

∴

b 2 = 5 2 3 2 = 16 .b = 4

但当点A在直线BC上， 即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形 2 x2 y ∴ 点A的轨迹为 + = 1(y ≠ 0) 25 16 注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线 上的点是否都是符合题义。

⑴ ABC 的 周 长 为 20 , 且 B (-4,0),C(4,0),则点A的轨迹方程是 x2/36+y2/20=1(y≠0) _____________. ⑵已知A(-1,0),B(1,0),线段CA、 AB、CB的长成等差数列，则点C的 x2/4+y2/3= 轨迹方程是_____________. _____________. 1 ⑶过点A(0,2),且与圆B:x2 +(y+ 2)2 =36内切的动圆圆心C的轨迹方 x2/5+y2/9=1 程是__________.

⑷一动圆与圆A:(x+3)2+y2=1外切，与圆B: (x-3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方 程。 x2/25+y2/16=1 ⑸椭圆x2/12+y2/3=1的一个焦点为F1,点P在 椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，则点M 的坐标是 3

(3,±

2

)

P

⑴ ABC 的 周 长 为 20 , 且 B (-4,0),C(4,0),则点A的轨迹方程是 _____________. x2/36+y2/20=1(y≠0) ⑵已知A(-1,0),B(1,0),线段CA、 AB、CB的长成等差数列，则点C的 x2/4+y2/3= 轨迹方程是_____________. _____________. 1 ⑶过点A(0,2),且与圆B:x2 +(y+ 2)2 =36内切的动圆圆心C的轨迹方 程是__________. x2/5+y2/9=1